реши задачу номер 4
Решение геометрической задачи
Мне нужно начать с краткого ответа, а затем объяснить ключевые шаги. Для ясности я хочу выразить всё в сантиметрах. Обозначим первую сторону как \(x\) см, тогда стороны равны \(x\), \(2x\), \(3x\) и \(x + 4\). Периметр дан как 46 дм, что равно 460 см. Моё уравнение имеет вид \(7x + 4 = 460\). Решая его, получаем длины сторон: \(a = 456/7\) см, \(b = 912/7\) см, \(c = 1368/7\) см и \(d = 484/7\) см. Я также проверяю общую сумму.
Объяснение принципа
Мне нужно ясно объяснить принцип: я начинаю с выбора наименьшей стороны \(x\) и выражаю остальные стороны как кратные величины или суммы. Необходимо убедиться, что всё выражено в одинаковых единицах, и проверить решение. Я добавлю краткий ответ на русском языке со словами: «Краткий ответ: ...», после чего приведу решение. Пользователь запросил режим «Понять», поэтому сначала я дам краткий ответ, а затем изложу шаги. Наконец, я могу обеспокоиться возможными опечатками, приводящими к необычным дробным длинам, но при соответствующем преобразовании это нормально.
Краткий ответ: стороны четырёхугольника равны
\[
65\tfrac17\text{ см},\quad 130\tfrac27\text{ см},\quad 195\tfrac37\text{ см},\quad 69\tfrac17\text{ см}.
\]
Решение:
Переведём периметр в сантиметры: \[ 46\text{ дм}=460\text{ см}. \]
Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда:
- вторая сторона — \(2x\) см;
- третья сторона — \(3x\) см;
- четвёртая сторона — \(x+4\) см.
Составим уравнение по периметру: \[ x+2x+3x+(x+4)=460. \]
\[ 7x+4=460, \] \[ 7x=456, \] \[ x=\frac{456}{7}=65\tfrac17\text{ см}. \]
Теперь найдём остальные стороны: \[ 2x=130\tfrac27\text{ см}, \] \[ 3x=195\tfrac37\text{ см}, \] \[ x+4=69\tfrac17\text{ см}. \]
Проверка: \[ 65\tfrac17+130\tfrac27+195\tfrac37+69\tfrac17=460\text{ см}=46\text{ дм}. \]
