только задание 2

Задание 2

Краткий ответ

1. \[ 0{,}25<\sqrt{0{,}09}<\sqrt{\frac1{10}}<0{,}(32)<\frac13 \]

2. \[ \frac8{15}<0{,}6<0{,}65<\sqrt{0{,}49}<\frac{\sqrt2}{2} \]

3. \[ \frac{27}{35}<0{,}8<\sqrt{0{,}65}<0{,}85<\sqrt{\frac34} \]

4. \[ \sqrt{20}<4{,}5<\frac{19}{4}<\sqrt{23}<4{,}8 \]

5. \[ \sqrt{14}<\sqrt{15}<\frac{31}{8}<3{,}9<4 \]

6. \[ \frac{47}{6}<\sqrt{62}<7{,}9<\sqrt{70}<\sqrt{(8{,}5)^2} \]

7. \[ \frac{45}{7}<\sqrt{45}<\sqrt{55}<7{,}5<7{,}(7) \]

8. \[ \sqrt{143}<\sqrt{145}<12\frac18<12{,}15<\frac{183}{15} \]

9. \[ \sqrt{28}<\frac{12}{\sqrt5}<5{,}5<\sqrt{30}<\frac{17}{3} \]

10. \[ \frac{111}{11}<\sqrt{115}<10{,}9<\sqrt{120}<11 \]

Как получаем порядок

Для сравнения заменяем числа приближёнными значениями:

1. \(0{,}25;\ 0{,}3;\ 0{,}316;\ 0{,}323;\ 0{,}333\)
2. \(0{,}533;\ 0{,}6;\ 0{,}65;\ 0{,}7;\ 0{,}707\)
3. \(0{,}771;\ 0{,}8;\ 0{,}806;\ 0{,}85;\ 0{,}866\)
4. \(4{,}472;\ 4{,}5;\ 4{,}75;\ 4{,}796;\ 4{,}8\)
5. \(3{,}742;\ 3{,}873;\ 3{,}875;\ 3{,}9;\ 4\)
6. \(7{,}833;\ 7{,}874;\ 7{,}9;\ 8{,}367;\ 8{,}5\)
7. \(6{,}429;\ 6{,}708;\ 7{,}416;\ 7{,}5;\ 7{,}778\)
8. \(11{,}958;\ 12{,}042;\ 12{,}125;\ 12{,}15;\ 12{,}2\)
9. \(5{,}292;\ 5{,}367;\ 5{,}5;\ 5{,}477;\ 5{,}667\)
10. \(10{,}091;\ 10{,}724;\ 10{,}9;\ 10{,}954;\ 11\)

Полезно помнить: \(\sqrt{(8{,}5)^2}=8{,}5\), \(0{,}(32)=0{,}3232\ldots\), \(7{,}(7)=7{,}777\ldots\).