Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 через дискриминант

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение через дискриминант

Сравним уравнение \[ x^2-5x+6=0 \] с формой \[ ax^2+bx+c=0. \]

Получаем: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Подставим значения: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Тогда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня верны.