Реши 149 задачу

Ответ:
а) \(24\); б) \(1{,}5\); в) \(8{,}4\); г) \(0{,}88\);
д) \(\frac58\); е) \(\frac7{18}\); ж) \(1{,}7\); з) \(\frac{16}{9}\).

Используем свойства:

\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}. \]

Решение

а)
\[ \sqrt{36\cdot16}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{16}=6\cdot4=24. \]

б)
\[ \sqrt{25\cdot0{,}09}=5\cdot0{,}3=1{,}5. \]

в)
\[ \sqrt{144\cdot0{,}49}=12\cdot0{,}7=8{,}4. \]

г)
\[ \sqrt{0{,}01\cdot0{,}64\cdot121} =0{,}1\cdot0{,}8\cdot11=0{,}88. \]

д)
\[ \sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}}=\frac5{8}. \]

е)
\[ \sqrt{\frac{49}{324}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{324}}=\frac7{18}. \]

ж)
\[ \sqrt{\frac{289}{100}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{100}} =\frac{17}{10}=1{,}7. \]

з) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\[ 3\frac{13}{81}=\frac{3\cdot81+13}{81} =\frac{256}{81}. \]

Тогда

\[ \sqrt{3\frac{13}{81}} =\sqrt{\frac{256}{81}} =\frac{16}{9}. \]

Проверка: например,

\[ \left(\frac{16}{9}\right)^2=\frac{256}{81} =3\frac{13}{81}, \]

значит, последний ответ верный.