Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{MN=36{,}8\text{ см}}\).

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Диагональ:

\[ AC=a\sqrt2=18{,}4\text{ см}. \]

Выберем координаты:

\[ A(0;0),\quad B(a;0),\quad C(a;a),\quad D(0;a). \]

Диагональ \(AC\) имеет направление \(y=x\), поэтому перпендикулярная ей прямая через \(A\) имеет уравнение

\[ y=-x. \]

Она пересекает:

• прямую \(BC\) в точке \(M(a;-a)\);
• прямую \(CD\) в точке \(N(-a;a)\).

Тогда

\[ MN=\sqrt{(a-(-a))^2+(-a-a)^2} =\sqrt{(2a)^2+(2a)^2} =2a\sqrt2. \]

Но \(a\sqrt2=AC\), значит:

\[ MN=2AC=2\cdot18{,}4=36{,}8\text{ см}. \]

Проверка: точка \(A\) является серединой отрезка \(MN\), поэтому \(MN=AM+AN=AC+AC=2AC\).