39
Решение неравенств
Я работаю с несколькими неравенствами. Первое простое: \(x < 21.28\); после вычитания у меня получается \(x < 10.2\). Второе неравенство с данными слагаемыми не имеет решений, поскольку полученное неравенство невозможно. В следующем случае я получаю \(x < 1/12\), то есть примерно \(0.08333\). Наконец, последнее неравенство также оказывается ложным после объединения правой части, что указывает на отсутствие решений. Похоже, всё это связано с линейными неравенствами и противоречиями.
Структурирование моего ответа
Мне нужно следовать определённым инструкциям при подготовке ответа: начать с краткого резюме, затем изложить основные шаги или выводы и, если возможно, проверить результат. Я могу сначала перечислить ответы, а затем дать подробные объяснения, включая проверку или пробные значения, поскольку преобразования равносильны. Не следует делать ответ слишком длинным! И поскольку ответ может охватывать все пункты, я мог бы предложить: «Покажи, как решать неравенства с дробями», что составляет около 60 символов. Нужно решить, имеет ли это смысл.
Решение неравенств
Я рассматриваю несколько неравенств с \(x\). Для первого после упрощения оказывается, что оно ложно и решений нет.
Затем я рассматриваю другое уравнение с некоторыми константами. При сложении переменных также получаются ложные результаты.
Далее я думаю о проверке конкретных значений, например \(x = 0\), чтобы выяснить, удовлетворяют ли они неравенствам. Я рассматриваю различные граничные значения, подтверждая их допустимость или недопустимость и отмечая, что некоторые уравнения выполняются постоянно.
В итоге я замечаю определённые закономерности, но некоторые границы левой части ещё нужно проверить; поэтому я обдумываю все эти результаты!
Проверка неравенств
Я подтвердил, что \(x = 0\) верно для одного неравенства. Для другого \(x = 0\) оказывается неверным, поэтому я пробую \(x = -1\), и это значение подходит!
Я понимаю, что, возможно, не обязательно полностью подставлять значения во все выражения, но всё же решаю добавить краткий раздел с проверкой. При рассмотрении границ я обнаруживаю, что все коэффициенты положительны, что приводит к строгому неравенству, то есть \(x\) должен быть меньше границы. Всё складывается удачно!
Ответ:
а) \(x<-\dfrac{4}{29}\);
б) \(x<7\);
в) \(x<10{,}2\);
г) решений нет, \(\varnothing\);
д) \(x<\dfrac{1}{12}\);
е) решений нет, \(\varnothing\).
Решение
а)
\[
1{,}2-2{,}6x-5>3{,}2x-3
\]
\[
-3{,}8-2{,}6x>3{,}2x-3
\]
\[
-0{,}8>5{,}8x
\]
\[
x<\frac{-0{,}8}{5{,}8}=-\frac{4}{29}.
\]
б)
\[
x-1{,}2<0{,}3x+3{,}7
\]
\[
0{,}7x<4{,}9
\]
\[
x<7.
\]
в)
\[
7-0{,}2x<21{,}28-1{,}6x
\]
\[
7+1{,}4x<21{,}28
\]
\[
1{,}4x<14{,}28
\]
\[
x<10{,}2.
\]
г)
Соберём подобные слагаемые:
\[
0{,}8x+0{,}12-0{,}3x>76{,}2-0{,}1x+0{,}6x
\]
\[
0{,}5x+0{,}12>76{,}2+0{,}5x
\]
\[
0{,}12>76{,}2.
\]
Это неверное утверждение, поэтому решений нет: \[ \varnothing. \]
д)
\[
1{,}52-2{,}8x<1{,}72-5{,}2x
\]
\[
1{,}52+2{,}4x<1{,}72
\]
\[
2{,}4x<0{,}2
\]
\[
x<\frac{0{,}2}{2{,}4}=\frac{1}{12}.
\]
е)
\[
0{,}014-12{,}5x>1{,}25-0{,}5x+1{,}086-12x
\]
\[
0{,}014-12{,}5x>2{,}336-12{,}5x
\]
\[
0{,}014>2{,}336.
\]
Это неверно при любом \(x\), поэтому: \[ \varnothing. \]
Проверка принципа: в пунктах а), б), в), д) коэффициент при \(x\) после упрощения положительный, поэтому знак неравенства при делении не меняется. В пунктах г), е) слагаемые с \(x\) сокращаются, и остаётся ложное числовое неравенство.
