Перевести числа 9, 99, 199, 563 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Вычисление переводов чисел
Мне нужно предоставить переводы из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, сохранив краткость и точность.
Например, 9 в десятичной системе переводится в двоичную как 1001, в восьмеричную — как 11, а в шестнадцатеричную — как 9. Для 99 это: двоичная 1100011, восьмеричная 143 и шестнадцатеричная 63.
Для 199 это двоичная 11000111, восьмеричная 307 и шестнадцатеричная C7.
Наконец, для 563 после тщательных вычислений двоичное представление — 1000110011, а восьмеричное — 1063. Я сохраню эту структуру для ясности.
Форматирование переводов чисел
Я сосредоточусь на переводе чисел из десятичной системы в шестнадцатеричный и двоичный форматы.
Например, двоичная группа 0010 0011 0011 равна 233 в шестнадцатеричной системе, что раскладывается как 2256 + 316 + 3, давая 563.
Похоже, таблица будет отличным способом наглядно представить эти переводы. Я сведу проверку к минимуму и просто покажу результаты для ясности. Это поможет сохранить всё организованным для пользователя!
\[ \begin{aligned} 9_{10}&=1001_2=11_8=9_{16},\\ 99_{10}&=1100011_2=143_8=63_{16},\\ 199_{10}&=11000111_2=307_8=C7_{16},\\ 563_{10}&=1000110011_2=1063_8=233_{16}. \end{aligned} \]
Обсуждение
4 сообщенияи как из переводить
Переводят делением с остатком.
Правило
Чтобы перевести число \(N\) из десятичной системы в систему с основанием \(p\):
- Делим число на \(p\).
- Записываем остаток.
- Частное снова делим на \(p\).
- Повторяем, пока частное не станет \(0\).
- Остатки читаем снизу вверх.
Для шестнадцатеричной системы: \[ 10=A,\quad 11=B,\quad 12=C,\quad 13=D,\quad 14=E,\quad 15=F. \]
Пример: \(563_{10}\)
В двоичную систему: \[ \begin{aligned} 563:2&=281\text{ ост. }1\\ 281:2&=140\text{ ост. }1\\ 140:2&=70\text{ ост. }0\\ 70:2&=35\text{ ост. }0\\ 35:2&=17\text{ ост. }1\\ 17:2&=8\text{ ост. }1\\ 8:2&=4\text{ ост. }0\\ 4:2&=2\text{ ост. }0\\ 2:2&=1\text{ ост. }0\\ 1:2&=0\text{ ост. }1 \end{aligned} \]
Читаем остатки снизу вверх: \[ 563_{10}=1000110011_2. \]
В восьмеричную: \[ 563:8=70\text{ ост. }3,\quad 70:8=8\text{ ост. }6,\quad 8:8=1\text{ ост. }0,\quad 1:8=0\text{ ост. }1. \]
\[ 563_{10}=1063_8. \]
В шестнадцатеричную: \[ 563:16=35\text{ ост. }3,\quad 35:16=2\text{ ост. }3,\quad 2:16=0\text{ ост. }2. \]
\[ 563_{10}=233_{16}. \]
Итог: \[ \begin{aligned} 9_{10}&=1001_2=11_8=9_{16},\\ 99_{10}&=1100011_2=143_8=63_{16},\\ 199_{10}&=11000111_2=307_8=C7_{16},\\ 563_{10}&=1000110011_2=1063_8=233_{16}. \end{aligned} \]
сделай также только подсчеты в столбик
Остатки читаются снизу вверх.
\(9_{10}\)
\[ \begin{array}{rcl} 9:2&=&4\text{ ост. }1\\ 4:2&=&2\text{ ост. }0\\ 2:2&=&1\text{ ост. }0\\ 1:2&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \qquad 9_{10}=1001_2 \]
\[ \begin{array}{rcl} 9:8&=&1\text{ ост. }1\\ 1:8&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \qquad 9_{10}=11_8 \]
\[ 9:16=0\text{ ост. }9 \qquad 9_{10}=9_{16} \]
\(99_{10}\)
\[ \begin{array}{rcl} 99:2&=&49\text{ ост. }1\\ 49:2&=&24\text{ ост. }1\\ 24:2&=&12\text{ ост. }0\\ 12:2&=&6\text{ ост. }0\\ 6:2&=&3\text{ ост. }0\\ 3:2&=&1\text{ ост. }1\\ 1:2&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \qquad 99_{10}=1100011_2 \]
\[ \begin{array}{rcl} 99:8&=&12\text{ ост. }3\\ 12:8&=&1\text{ ост. }4\\ 1:8&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \qquad 99_{10}=143_8 \]
\[ \begin{array}{rcl} 99:16&=&6\text{ ост. }3\\ 6:16&=&0\text{ ост. }6 \end{array} \qquad 99_{10}=63_{16} \]
\(199_{10}\)
\[ \begin{array}{rcl} 199:2&=&99\text{ ост. }1\\ 99:2&=&49\text{ ост. }1\\ 49:2&=&24\text{ ост. }1\\ 24:2&=&12\text{ ост. }0\\ 12:2&=&6\text{ ост. }0\\ 6:2&=&3\text{ ост. }0\\ 3:2&=&1\text{ ост. }1\\ 1:2&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \qquad 199_{10}=11000111_2 \]
\[ \begin{array}{rcl} 199:8&=&24\text{ ост. }7\\ 24:8&=&3\text{ ост. }0\\ 3:8&=&0\text{ ост. }3 \end{array} \qquad 199_{10}=307_8 \]
\[ \begin{array}{rcl} 199:16&=&12\text{ ост. }7\\ 12:16&=&0\text{ ост. }12=C \end{array} \qquad 199_{10}=C7_{16} \]
\(563_{10}\)
\[ \begin{array}{rcl} 563:2&=&281\text{ ост. }1\\ 281:2&=&140\text{ ост. }1\\ 140:2&=&70\text{ ост. }0\\ 70:2&=&35\text{ ост. }0\\ 35:2&=&17\text{ ост. }1\\ 17:2&=&8\text{ ост. }1\\ 8:2&=&4\text{ ост. }0\\ 4:2&=&2\text{ ост. }0\\ 2:2&=&1\text{ ост. }0\\ 1:2&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \qquad 563_{10}=1000110011_2 \]
\[ \begin{array}{rcl} 563:8&=&70\text{ ост. }3\\ 70:8&=&8\text{ ост. }6\\ 8:8&=&1\text{ ост. }0\\ 1:8&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \qquad 563_{10}=1063_8 \]
\[ \begin{array}{rcl} 563:16&=&35\text{ ост. }3\\ 35:16&=&2\text{ ост. }3\\ 2:16&=&0\text{ ост. }2 \end{array} \qquad 563_{10}=233_{16} \]
