разложи на множители трёхчлен

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle 2x^2-2x+\frac12=\frac12(2x-1)^2\);

б) \(\displaystyle -9x^2+12x-4=-(3x-2)^2\);

в) \(\displaystyle 16a^2+24a+9=(4a+3)^2\);

г) \(\displaystyle 0{,}25m^2-2m+4=(0{,}5m-2)^2\).

Объяснение

Используем формулы:

\[ A^2+2AB+B^2=(A+B)^2, \]

\[ A^2-2AB+B^2=(A-B)^2. \]

а) Вынесем \(\frac12\):

\[ 2x^2-2x+\frac12 =\frac12(4x^2-4x+1) =\frac12(2x-1)^2. \]

б) Вынесем минус:

\[ -9x^2+12x-4 =-(9x^2-12x+4) =-(3x-2)^2. \]

в)

\[ 16a^2+24a+9 =(4a)^2+2\cdot4a\cdot3+3^2 =(4a+3)^2. \]

г)

\[ 0{,}25m^2-2m+4 =(0{,}5m)^2-2\cdot0{,}5m\cdot2+2^2 =(0{,}5m-2)^2. \]

При раскрытии скобок во всех случаях получаются исходные трёхчлены.