Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие №371 — текст задания сейчас не виден.

371. Докажите, что выпуклый четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм.

а)

Дано: \[ \angle BAC=\angle ACD,\qquad \angle BCA=\angle DAC. \]

• Углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) — накрест лежащие при секущей \(AC\). Поэтому
  \[ AB\parallel CD. \]

• Углы \(\angle BCA\) и \(\angle DAC\) также накрест лежащие при секущей \(AC\). Поэтому
  \[ BC\parallel AD. \]

Обе пары противоположных сторон параллельны, значит, \(ABCD\) — параллелограмм.

б)

Дано: \[ AB\parallel CD,\qquad \angle A=\angle C. \]

Так как \(AB\parallel CD\), а \(AD\) — секущая, то \[ \angle A+\angle D=180^\circ. \]

Поскольку \(\angle A=\angle C\), получаем: \[ \angle C+\angle D=180^\circ. \]

Углы \(C\) и \(D\) — односторонние внутренние при прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(CD\). Следовательно, \[ BC\parallel AD. \]

Обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому \(ABCD\) — параллелограмм.