Реши задание на изображении
Вычисление рационального выражения
Я анализирую выражение: \(\frac{15x^2-10xy}{3xy-2y^2}\), которое при определённых условиях упрощается до \(\frac{5x}{y}\). Мне необходимо установить, что \(y\) не может быть равно нулю и \(3x-2y\) не должно быть равно нулю, чтобы обеспечить корректное сокращение. Для дополнительной проверки можно подставить такие значения, как \(x=2\) и \(y=1\). Также я рассматриваю восстановление исходного выражения для символьной проверки. Следует уточнить коэффициенты и убедиться, что всё изложено понятно.
Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{5x}{y}} \]
На изображении дано: \[ \frac{15x^2-10xy}{3xy-2y^2}. \]
Разложим числитель и знаменатель на множители: \[ 15x^2-10xy=5x(3x-2y), \] \[ 3xy-2y^2=y(3x-2y). \]
Тогда: \[ \frac{15x^2-10xy}{3xy-2y^2} = \frac{5x(3x-2y)}{y(3x-2y)} = \frac{5x}{y}. \]
Ограничения: \[ y\ne0,\qquad 3x-2y\ne0, \] поскольку исходный знаменатель не должен быть равен нулю.
Проверка: после сокращения множителя \(3x-2y\) получаем именно \(\frac{5x}{y}\).
