Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\dfrac{1}{16}\)
2. \(\dfrac{2}{3}\)
3. \(AB=6\)
4. \(13\)
5. \(x<2\)
6. а) \(x=1,\,-3\);
   б) \(x=5\);
   в) \(x=0,\,4\)
7. \(\sin A=\dfrac{5}{13}\)

Решение

1. Используем свойства степеней:

\[ (4^5\cdot 4^{-6})^2=(4^{5-6})^2=(4^{-1})^2=4^{-2}=\frac1{16}. \]

2.

\[ \frac{(2\sqrt6)^2}{36} =\frac{4\cdot 6}{36} =\frac{24}{36} =\frac23. \]

3. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле

\[ S=AB\cdot h. \]

Тогда

\[ AB=\frac{S}{h}=\frac{60}{10}=6. \]

4. По теореме Пифагора:

\[ c^2=12^2+5^2=144+25=169, \]

\[ c=\sqrt{169}=13. \]

5.

\[ 3x-2(x-1)<6-x, \]

\[ 3x-2x+2<6-x, \]

\[ x+2<6-x, \]

\[ 2x<4, \]

\[ x<2. \]

6.

а)

\[ x^2+2x-3=0, \]

\[ (x-1)(x+3)=0. \]

Следовательно,

\[ x=1 \quad \text{или} \quad x=-3. \]

б)

\[ x^2-10x+25=0, \]

\[ (x-5)^2=0, \]

\[ x=5. \]

в)

\[ x(x-4)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x-4=0, \]

\[ x=0,\;4. \]

7. Найдём катет \(BC\):

\[ BC^2=AB^2-AC^2=13^2-12^2=169-144=25, \]

\[ BC=5. \]

Синус угла \(A\) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}. \]

Проверка: \(5^2+12^2=13^2\), значит вычисления верны.