81,83
Решение уравнений шаг за шагом
Я работаю с набором уравнений, вычисляя значения с помощью перекрёстного умножения и проверяя свои результаты. Например, я нахожу x для нескольких дробей и проверяю, выполняется ли каждое равенство после подстановки. Я заметил, что в некоторых случаях значения хорошо совпадают, например при проверках, где после решения получаются равенства. Чтобы результаты были более понятными, может быть полезно перечислять эти равенства для проверки после нахождения каждого x. Я добавлю проверки точности, как было запрошено!
Проверка последовательностей произведений
Мне нужно убедиться, что последовательность из 81 произведения составлена правильно. Для первого произведения я использую 8/3 и 8/3; для второго у меня x7=14 и 2.85=14. Затем идут 12x=63 и 79=63; далее 6.58=52 и 5.210=52. Продолжая в том же духе: 4.54=18 и 3.65=18, и наконец 154/3=20 и 45=20. Эта полная проверка подтверждает, что всё выглядит правильно, но, возможно, мне потребуется объяснить основной принцип для ясности!
Вычисление дробей и отношений
Я работаю с дробями и выполняю подробные вычисления. Начиная с \(5/4\) и таких вычислений, как \(81/3\), я упрощаю до \(63/12\), затем до \(21/4\), что равно \(5.25\). Я использую перекрёстное умножение для различных уравнений и получаю значения для \(x\). Я сосредоточусь на отношениях, используя такие примеры, как \(\frac{x}{8/9}=\frac{3}{4}\), и продолжу работу с последующими дробями для пояснения. Операции во многом повторяются, но постепенно всё складывается!
Краткие ответы
81.
- \(x=\frac23\); 2) \(x=2\); 3) \(x=5{,}25\);
- \(x=10\); 5) \(x=5\); 6) \(x=5\).
83.
- \(x=\frac54=1{,}25\); 2) \(x=\frac52=2{,}5\);
- \(x=\frac85=1{,}6\); 4) \(x=\frac95=1{,}8\);
- \(x=6\); 6) \(x=\frac{48}{5}=9{,}6\).
Правило
Если \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), то выполняется основное свойство пропорции:
\[ a\cdot d=b\cdot c. \]
Неизвестное находим после перемножения «крест-накрест».
Задание 81
- \[ \frac{x}{\frac89}=\frac34 \]
\[ x=\frac89\cdot\frac34=\frac23. \]
- \[ \frac{x}{2{,}8}=\frac57 \]
\[ x=2{,}8\cdot\frac57=2. \]
- \[ \frac{12}{7}=\frac9x \]
\[ 12x=7\cdot9=63,\qquad x=\frac{63}{12}=5{,}25. \]
- \[ \frac{6{,}5}{5{,}2}=\frac{x}{8} \]
\[ x=\frac{6{,}5\cdot8}{5{,}2}=10. \]
- \[ \frac{4{,}5}{3{,}6}=\frac{x}{4} \]
\[ x=\frac{4{,}5\cdot4}{3{,}6}=5. \]
- Преобразуем смешанное число:
\[ 1\frac13=\frac43. \]
Тогда
\[ \frac{15}{4}=\frac{x}{\frac43}, \qquad x=\frac{15}{4}\cdot\frac43=5. \]
Задание 83
- \[ \frac56=\frac{2x}{3} \]
\[ 5\cdot3=6\cdot2x,\qquad 15=12x, \qquad x=\frac54. \]
- \[ \frac49=\frac{8x}{45} \]
\[ 4\cdot45=9\cdot8x,\qquad 180=72x, \qquad x=\frac52. \]
- \[ \frac{5x}{12}=\frac23 \]
\[ 5x\cdot3=12\cdot2,\qquad 15x=24, \qquad x=\frac85. \]
- \[ \frac67=\frac{10x}{21} \]
\[ 6\cdot21=7\cdot10x,\qquad 126=70x, \qquad x=\frac95. \]
- \[ \frac89=\frac{4x}{27} \]
\[ 8\cdot27=9\cdot4x,\qquad 216=36x, \qquad x=6. \]
- \[ \frac{27}{5x}=\frac9{16} \]
\[ 27\cdot16=5x\cdot9,\qquad 432=45x, \qquad x=\frac{432}{45}=\frac{48}{5}. \]
Проверка: после подстановки произведения крест-накрест совпадают: в задании 81 получаем \(8/3=8/3,\ 14=14,\ 63=63,\ 52=52,\ 18=18,\ 20=20\); в задании 83 — \(15=15,\ 180=180,\ 24=24,\ 126=126,\ 216=216,\ 432=432\).
Обсуждение
7 сообщенийкак сократить 216/36
как сократить 216/36
Раздели числитель и знаменатель на \(36\):
\[ \frac{216}{36}=\frac{216:36}{36:36}=\frac61=6. \]
Ответ: \(\boxed{6}\).
Делим числитель и знаменатель на \(36\):
\[ \frac{216}{36}=\frac{216:36}{36:36}=\frac61=6. \]
Потому что \(216=36\cdot6\).
как сократить 8/5
\[ \frac{8}{5} \]
сократить нельзя: числа \(8\) и \(5\) не имеют общих делителей, кроме \(1\). Дробь уже несократимая.
В виде смешанного числа:
\[ \frac85=1\frac35. \]
