реши номер 1

Дано

Параллелограмм \(ABCD\).

\[ \angle A=138^\circ \]

Найти

\[ \angle B,\ \angle C,\ \angle D. \]

Чертёж

D────────────C
 \            \
  \            \
   A────────────B

Решение

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому:

\[ \angle C=\angle A=138^\circ. \]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle B=180^\circ-138^\circ=42^\circ. \]

Противоположные углы равны, значит:

\[ \angle D=\angle B=42^\circ. \]

Ответ

\[ \boxed{\angle B=42^\circ,\quad \angle C=138^\circ,\quad \angle D=42^\circ.} \]

Да, может. В предыдущем решении я предположил, что \(138^\circ\) — это угол \(A\).

Если \(138^\circ\) указан у вершины \(B\), то:

\[ \angle B=\angle D=138^\circ \]

как противоположные углы, а соседние:

\[ \angle A=\angle C=180^\circ-138^\circ=42^\circ. \]

Тогда ответ:

\[ \boxed{\angle A=42^\circ,\ \angle B=138^\circ,\ \angle C=42^\circ,\ \angle D=138^\circ.} \]

Для точного ответа по номеру 1 нужен сам рисунок.

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия № 2 — без него решить задачу нельзя.

Дано

Периметр параллелограмма:

\[ P=36\text{ см} \]

Одна сторона в 2 раза больше другой.

Найти

Стороны параллелограмма.

Решение

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(2x\) см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P=2(a+b). \]

Подставим известные значения:

\[ 2(x+2x)=36, \]

\[ 6x=36, \]

\[ x=6\text{ см}. \]

Большая сторона:

\[ 2x=2\cdot6=12\text{ см}. \]

Ответ

\[ \boxed{6\text{ см и }12\text{ см}} \]

Противоположные стороны параллелограмма равны: две стороны по \(6\) см и две стороны по \(12\) см.

Дано

Четырёхугольник \(ABCD\).

\[ \angle 1=\angle 2,\qquad \angle 3=\angle 4. \]

По рисунку:

\[ \angle 1=\angle CAD,\quad \angle 2=\angle BCA, \] \[ \angle 3=\angle BDC,\quad \angle 4=\angle ABD. \]

Доказать

\[ ABCD — \text{параллелограмм}. \]

Доказательство

1. Рассмотрим диагональ \(AC\) как секущую для прямых \(AD\) и \(BC\).

Углы \(\angle CAD\) и \(\angle BCA\) являются накрест лежащими. По условию:

\[ \angle CAD=\angle BCA. \]

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. Следовательно,

\[ AD\parallel BC. \]

2. Рассмотрим диагональ \(BD\) как секущую для прямых \(AB\) и \(CD\).

Углы \(\angle ABD\) и \(\angle BDC\) также являются накрест лежащими. По условию:

\[ \angle ABD=\angle BDC. \]

Значит,

\[ AB\parallel CD. \]

Таким образом, в четырёхугольнике \(ABCD\) обе пары противоположных сторон параллельны:

\[ AB\parallel CD,\qquad AD\parallel BC. \]

По определению, такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ

\[ \boxed{ABCD\text{ — параллелограмм}.} \]