476
Краткий ответ:
а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\);
б) \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\);
в) \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\);
г) \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\);
д) \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).
Основные свойства:
- противоположные углы параллелограмма равны:
\[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D; \] - соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Решение:
а)
\[
\angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ.
\]
Тогда \(\angle C=84^\circ,\ \angle D=96^\circ\).
б)
Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=x-55^\circ\).
\[
x+(x-55^\circ)=180^\circ,
\]
\[
2x=235^\circ,\qquad x=117{,}5^\circ.
\]
Значит,
\[
\angle A=\angle C=117{,}5^\circ,\quad
\angle B=\angle D=62{,}5^\circ.
\]
в)
Так как \(\angle A=\angle C\), то
\[
2\angle A=142^\circ,\qquad \angle A=\angle C=71^\circ.
\]
\[
\angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ.
\]
г)
Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\).
\[
2x+x=180^\circ,\qquad 3x=180^\circ,\qquad x=60^\circ.
\]
Следовательно,
\[
\angle B=\angle D=60^\circ,\quad
\angle A=\angle C=120^\circ.
\]
д) Рассмотрим треугольник \(ACD\): \[ \angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ. \] Это угол \(D\) параллелограмма. Тогда \[ \angle B=127^\circ, \] а соседние углы: \[ \angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ. \]
Проверка: соседние углы в каждом случае дают \(180^\circ\), а противоположные равны.
