Реши 346

Краткий ответ:

а) \(\boxed{S=6a^2}\);

б) \(\boxed{a=\sqrt{\dfrac{S}{6}}}\).

Решение:

У куба 6 одинаковых граней. Площадь каждой грани со стороной \(a\) равна \(a^2\), поэтому:

\[ S=6a^2. \]

Чтобы выразить длину ребра \(a\), разделим обе части на \(6\):

\[ a^2=\frac{S}{6}. \]

Так как длина ребра положительна, берём положительный корень:

\[ a=\sqrt{\frac{S}{6}}. \]

Проверка:

\[ 6\left(\sqrt{\frac{S}{6}}\right)^2 =6\cdot\frac{S}{6}=S. \]