сделай пожалуйста 64 упражнения

Краткий ответ: упражнение №64

а) \(\displaystyle \frac{7p}{p-q}\), \(p\ne q\);

б) \(5\), \(a\ne b\);

в) \(1\), \(x\ne1\);

г) \(-1\), \(2a-b\ne0\);

д) \(\displaystyle \frac1{a+3}\), \(a\ne3,\ a\ne-3\);

е) \(y+1\), \(y\ne1\).

Решение

а) Так как \(q-p=-(p-q)\), то

\[ \frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p} =\frac{10p}{p-q}-\frac{3p}{p-q} =\frac{7p}{p-q}. \]

б)

\[ \frac{5a}{a-b}+\frac{5b}{b-a} =\frac{5a}{a-b}-\frac{5b}{a-b} =\frac{5(a-b)}{a-b}=5. \]

в) Поскольку \(1-x=-(x-1)\),

\[ \frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{1-x} =\frac{x-3}{x-1}+\frac{2}{x-1} =\frac{x-1}{x-1}=1. \]

г) Поскольку \(b-2a=-(2a-b)\),

\[ \frac{a}{2a-b}+\frac{3a-b}{b-2a} =\frac{a}{2a-b}-\frac{3a-b}{2a-b} \]

\[ =\frac{a-3a+b}{2a-b} =\frac{b-2a}{2a-b}=-1. \]

д) Так как \(9-a^2=-(a^2-9)\),

\[ \frac{a}{a^2-9}+\frac{3}{9-a^2} =\frac{a-3}{a^2-9}. \]

Разложим знаменатель:

\[ a^2-9=(a-3)(a+3). \]

Тогда

\[ \frac{a-3}{(a-3)(a+3)} =\frac1{a+3}. \]

Важно: в исходном выражении \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

е)

\[ \frac{y^2}{y-1}+\frac{1}{1-y} =\frac{y^2}{y-1}-\frac1{y-1} =\frac{y^2-1}{y-1}. \]

По формуле разности квадратов:

\[ y^2-1=(y-1)(y+1), \]

поэтому

\[ \frac{(y-1)(y+1)}{y-1}=y+1. \]

Проверка: сокращение выполнено только при ненулевых знаменателях, указанные ограничения соблюдены.