Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \((x;y)=(3;-2)\);

б) \((x;y)=(6;-1)\);

в) \((x;y)=\left(0;\frac52\right)\) и \((-2;\frac32)\);

г) \((x;y)=(10;-2)\) и \((-2;10)\).

Решение

а)

Сложим уравнения:

\[ \begin{cases} x-2y=7,\\ x+2y=-1. \end{cases} \]

\[ 2x=6 \Rightarrow x=3. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 3-2y=7 \Rightarrow -2y=4 \Rightarrow y=-2. \]

Проверка:

\[ 3-2(-2)=7,\qquad 3+2(-2)=-1. \]

---

б)

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (2x+3y)-(2x-y)=9-13, \]

\[ 4y=-4 \Rightarrow y=-1. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 2x-(-1)=13 \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6. \]

Проверка:

\[ 2\cdot6-(-1)=13,\qquad 2\cdot6+3(-1)=9. \]

---

в)

Из второго уравнения:

\[ x-2y=-5 \Rightarrow 2y=x+5. \]

Значит,

\[ 4y=2x+10. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ x^2+4y=10, \]

\[ x^2+2x+10=10, \]

\[ x^2+2x=0, \]

\[ x(x+2)=0. \]

Отсюда:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-2. \]

Если \(x=0\):

\[ 2y=5 \Rightarrow y=\frac52. \]

Если \(x=-2\):

\[ 2y=3 \Rightarrow y=\frac32. \]

Проверка обеих пар:

\[ 0^2+4\cdot\frac52=10,\qquad 0-2\cdot\frac52=-5; \]

\[ (-2)^2+4\cdot\frac32=10,\qquad -2-2\cdot\frac32=-5. \]

---

г)

Из первого уравнения:

\[ y=8-x. \]

Подставим во второе:

\[ x(8-x)=-20. \]

\[ 8x-x^2=-20, \]

\[ x^2-8x-20=0, \]

\[ (x-10)(x+2)=0. \]

Поэтому:

\[ x=10 \quad \text{или} \quad x=-2. \]

Если \(x=10\), то \(y=8-10=-2\).

Если \(x=-2\), то \(y=8-(-2)=10\).

Проверка:

\[ 10+(-2)=8,\quad 10\cdot(-2)=-20; \]

\[ -2+10=8,\quad (-2)\cdot10=-20. \]

Принцип: в линейных системах удобно складывать или вычитать уравнения, чтобы исключить одну переменную. Если появляется квадрат, после разложения на множители нужно рассмотреть все корни.