В ромбе ABCD диагональ AC=24, диагональ BD=18. Найдите синус угла BAC.

Question 1

Задача Задача №3658255

А

Аноним

15 сентября 2026 15:23 · публичный вопрос

А

Аноним 15 сентября 2026 15:23

В ромбе ABCD диагональ AC=24, диагональ BD=18. Найдите синус угла BAC.

Answer

Краткий ответ: \(\boxed{\sin\angle BAC=\frac35}\).

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей ромба.

Диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны: \[ AO=\frac{AC}{2}=12,\qquad BO=\frac{BD}{2}=9. \]
В прямоугольном треугольнике \(AOB\): \[ AB=\sqrt{AO^2+BO^2} =\sqrt{12^2+9^2} =\sqrt{225}=15. \]
Угол \(BAO\) равен углу \(BAC\), поэтому \[ \sin\angle BAC=\frac{BO}{AB} =\frac{9}{15} =\boxed{\frac35}. \]

Проверка: \(9^2+12^2=15^2\), значит вычисления верны.

Question 2

В ромбе ABCD диагональ AC=24, диагональ BD=18. Найдите синус угла BAC.

Answer

**Краткий ответ:** \(\boxed{\sin\angle BAC=\frac35}\). Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей ромба. 1. Диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны: \[ AO=\frac{AC}{2}=12,\qquad BO=\frac{BD}{2}=9. \] 2. В прямоугольном треугольнике \(AOB\): \[ AB=\sqrt{AO^2+BO^2} =\sqrt{12^2+9^2} =\sqrt{225}=15. \] 3. Угол \(BAO\) равен углу \(BAC\), поэтому \[ \sin\angle BAC=\frac{BO}{AB} =\frac{9}{15} =\boxed{\frac35}. \] Проверка: \(9^2+12^2=15^2\), значит вычисления верны.