Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Тело вернулось в начальную точку через \(\boxed{20\ \text{с}}\).
- Модуль перемещения за \(15\ \text{с}\): \(\boxed{50\ \text{м}}\).
По графику: \[ v_x= \begin{cases} -5\ \text{м/с},&0\le t\le10,\\ 0,&10\le t\le15,\\ 10\ \text{м/с},&15\le t\le25. \end{cases} \]
1. График координаты \(x(t)\)
Наклон графика координаты равен скорости:
\[ x(t)= \begin{cases} 10-5t,&0\le t\le10,\\ -40,&10\le t\le15,\\ -40+10(t-15),&15\le t\le25. \end{cases} \]
Ключевые точки для построения:
\[ (0;10),\quad (10;-40),\quad (15;-40),\quad (20;10),\quad (25;60). \]
Значит, сначала координата уменьшается, затем постоянна, а после \(15\) с увеличивается.
Возвращение в начальную точку \(x_0=10\) происходит на последнем участке:
\[ -40+10(t-15)=10, \]
\[ 10(t-15)=50,\qquad t=20\ \text{с}. \]
2. График пройденного пути \(S(t)\)
Путь всегда увеличивается или остаётся постоянным:
\[ S(t)= \begin{cases} 5t,&0\le t\le10,\\ 50,&10\le t\le15,\\ 50+10(t-15),&15\le t\le25. \end{cases} \]
Точки для построения:
\[ (0;0),\quad (10;50),\quad (15;50),\quad (20;100),\quad (25;150). \]
3. Модуль перемещения за \(15\) с
За первые \(10\) с перемещение равно площади под графиком скорости:
\[ \Delta x=(-5)\cdot10=-50\ \text{м}. \]
Следующие \(5\) с тело покоится, поэтому
\[ |\Delta x|=\boxed{50\ \text{м}}. \]
Проверка: при \(t=15\) с координата \(x=-40\) м, а начальная координата \(10\) м, поэтому
\[
|-40-10|=50\ \text{м}.
\]
Обсуждение
4 сообщенияпроще
Конечно, совсем просто:
- 0–10 с: тело движется назад и проходит \(50\) м.
- 10–15 с: стоит на месте.
- 15–20 с: движется вперёд и проходит \(50\) м, поэтому возвращается в начальную точку.
Ответ: тело вернулось через \(\boxed{20\text{ с}}\).
За первые \(15\) секунд оно оказалось на \(50\) м от начальной точки:
\[ \boxed{|\Delta x|=50\text{ м}} \]
Для графика координаты соедини точки:
\[ (0;10),\ (10;-40),\ (15;-40),\ (20;10),\ (25;60). \]
Для графика пути:
\[ (0;0),\ (10;50),\ (15;50),\ (20;100),\ (25;150). \]
+рисунок
Вот схематичный рисунок. Точки нужно соединить прямыми линиями.
График координаты \(x(t)\)
x, м
60 | ●
10 |● ●
0 | ╲ ╱
-40 | ●──────────●
+-------+----+-----+----+----→ t, с
0 10 15 20 25
Точки:
\[ (0;10),\ (10;-40),\ (15;-40),\ (20;10),\ (25;60). \]
График пути \(S(t)\)
S, м
150 | ●
100 | ●
50 | ●────────●
0 |● ╱
+-------+----+-----+----+----→ t, с
0 10 15 20 25
Точки:
\[ (0;0),\ (10;50),\ (15;50),\ (20;100),\ (25;150). \]
