2.14 2.15 есеп шығарып бер

Қысқаша жауап

2.14

1. \(x\le 3\)
2. \(x\le 1\)
3. \(x\le 0\)
4. \(x\ge 3{,}5\)
5. \(x\ge -4\)
6. \(x\le 35\)

2.15

1. \(x=121\)
2. \(x=1{,}21\)
3. \(x=-361\)
4. \(x=0{,}04\)
5. \(x=100\)
6. шешімі жоқ.

Шешуі

2.14

Квадрат түбірдің астындағы өрнек \(0\)-ден кем болмауы керек:

1. \(\sqrt{3-x}\):
   \[ 3-x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le3. \]

2. \(\sqrt{3-3x}\):
   \[ 3-3x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le1. \]

3. \(\sqrt{-4x}\):
   \[ -4x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le0. \]

4. \(\sqrt{x-3{,}5}\):
   \[ x-3{,}5\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge3{,}5. \]

5. \(\sqrt{3x+12}\):
   \[ 3x+12\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge-4. \]

6. \(\sqrt{7-0{,}2x}\):
   \[ 7-0{,}2x\ge0 \] \[ -0{,}2x\ge-7 \quad\Rightarrow\quad x\le35. \]

Соңғы теңсіздікте теріс санға бөлгендіктен, теңсіздік белгісі өзгерді.

2.15

Негізгі ереже: \(\sqrt{a}\ge0\), сондықтан түбірдің мәні теріс бола алмайды.

1. \[ \sqrt{x}=11 \Rightarrow x=11^2=121. \] Тексеру: \(\sqrt{121}=11\).

2. \[ \sqrt{x}=1{,}1 \Rightarrow x=(1{,}1)^2=1{,}21. \] Тексеру: \(\sqrt{1{,}21}=1{,}1\).

3. \[ \sqrt{-x}=19 \Rightarrow -x=19^2=361, \] \[ x=-361. \] Тексеру: \(\sqrt{-(-361)}=\sqrt{361}=19\).

4. \[ 2\sqrt{x}=0{,}4 \Rightarrow \sqrt{x}=0{,}2, \] \[ x=(0{,}2)^2=0{,}04. \] Тексеру: \(2\sqrt{0{,}04}=2\cdot0{,}2=0{,}4\).

5. \[ 0{,}1\sqrt{x}=1 \Rightarrow \sqrt{x}=10, \] \[ x=10^2=100. \] Тексеру: \(0{,}1\sqrt{100}=0{,}1\cdot10=1\).

6. \[ \sqrt{2x}=-22. \] Сол жақтағы түбірдің мәні әрқашан \(0\)-ден кем емес, сондықтан бұл теңдіктің шешімі жоқ.