Реши задание на изображении
Оценка ясности задания
Я внимательно рассматриваю изображение: на левой странице находятся задания 1–4, а на правой — задание 10. Из текста следует, что, возможно, нужно выполнить все задания, но формулировка «Задание на изображении» употреблена в единственном числе и носит общий характер. Я не уверен, следует ли решать всё, учитывая, что задание 10 включает таблицы и графики. Поскольку это учебное задание, пользователь, вероятно, ожидает выполнения всех заданий. Из-за неоднозначности мне нужно попросить уточнить и сохранить краткость ответа.
Уточни номер: решить задания 1–4 или задание 10 (пункты 1 и 2)?
Обсуждение
4 сообщения3 задание
Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания 3 — сейчас оно мне недоступно.
реши все задания
На фото видны задания 1–4 и 10.
Задание 1
\[ y=ax^2+bx+c \]
Если \(b=0\) и \(c=0\), получаем:
\[ \boxed{y=ax^2},\qquad a\ne0 \]
Задание 2
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
| \(y=-2x^2\) | \(-8\) | \(-2\) | \(0\) | \(-2\) | \(-8\) |
Закономерности:
- При противоположных значениях \(x\) значения \(y\) одинаковы: \(f(-x)=f(x)\). Графики симметричны относительно оси \(Oy\).
- Значения второй функции противоположны значениям первой. Графики симметричны относительно оси \(Ox\).
Задание 3
Точки для построения:
\[ y=2x^2: \quad (-2;8),\;(-1;2),\;(0;0),\;(1;2),\;(2;8) \]
\[ y=-2x^2: \quad (-2;-8),\;(-1;-2),\;(0;0),\;(1;-2),\;(2;-8) \]
График \(y=2x^2\) — парабола с ветвями вверх,
график \(y=-2x^2\) — парабола с ветвями вниз.
Задание 4
| Свойство | \(a>0\) | \(a<0\) |
|---|---|---|
| Направление ветвей | вверх | вниз |
| Вершина параболы | \((0;0)\) | \((0;0)\) |
| Ось симметрии | \(x=0\), ось \(Oy\) | \(x=0\), ось \(Oy\) |
| Наибольшее и наименьшее значения | наименьшее: \(0\); наибольшего нет | наибольшее: \(0\); наименьшего нет |
| Область определения | \((-\infty;+\infty)\) | \((-\infty;+\infty)\) |
| Область значений | \([0;+\infty)\) | \((-\infty;0]\) |
| Возрастание и убывание | убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\) | возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\) |
Задание 10
1) \(y=x^2\) и \(y=2x+1\)
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=x^2\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
| \(y=2x+1\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) |
Общие точки найдём из уравнения:
\[ x^2=2x+1 \]
\[ x^2-2x-1=0 \]
\[ x_1=1-\sqrt2,\qquad x_2=1+\sqrt2 \]
Точки:
\[ \boxed{(1-\sqrt2;\,3-2\sqrt2)} \]
\[ \boxed{(1+\sqrt2;\,3+2\sqrt2)} \]
Приблизительно:
\[ \boxed{(-0{,}41;\,0{,}17),\quad (2{,}41;\,5{,}83)} \]
2) \(y=2x^2\) и \(y=3x-5\)
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
| \(y=3x-5\) | \(-11\) | \(-8\) | \(-5\) | \(-2\) | \(1\) |
Ищем общие точки:
\[ 2x^2=3x-5 \]
\[ 2x^2-3x+5=0 \]
\[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31<0 \]
Действительных решений нет, поэтому:
\[ \boxed{\text{общих точек нет}} \]
