Номер 292

Краткий ответ:

а) \(\sqrt{900}=30\);

б) \(\sqrt{0{,}01}=0{,}1\);

в) \(\sqrt{0{,}64}=0{,}8\);

г) \(\sqrt{\dfrac{121}{64}}=\dfrac{11}{8}=1{,}375\);

д) \(\sqrt{6\dfrac14}=2{,}5\).

Решение:

Квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.

а) \(900=30^2\), поэтому
\[ \sqrt{900}=30. \]

б) \(0{,}01=(0{,}1)^2\), поэтому
\[ \sqrt{0{,}01}=0{,}1. \]

в) \(0{,}64=(0{,}8)^2\), поэтому
\[ \sqrt{0{,}64}=0{,}8. \]

г)
\[ \sqrt{\frac{121}{64}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}} =\frac{11}{8}=1{,}375. \]

д) Сначала представим смешанное число дробью: \[ 6\frac14=\frac{25}{4}. \] Тогда \[ \sqrt{6\frac14}=\sqrt{\frac{25}{4}} =\frac{\sqrt{25}}{\sqrt4} =\frac52=2{,}5. \]

Проверка: \(30^2=900\), \(0{,}1^2=0{,}01\), \(0{,}8^2=0{,}64\), \(\left(\frac{11}{8}\right)^2=\frac{121}{64}\), \(2{,}5^2=6{,}25=6\frac14\).