2.14 2.15 есеп шығарып бер

Қысқаша жауап

2.14

1. \(x\le 3\)
2. \(x\le 1\)
3. \(x\le 0\)
4. \(x\ge 3{,}5\)
5. \(x\ge -4\)
6. \(x\le 35\)

2.15

1. \(x=121\)
2. \(x=1{,}21\)
3. \(x=-361\)
4. \(x=0{,}04\)
5. \(x=100\)
6. Шешімі жоқ.

Негізгі қадамдар

2.14

Квадрат түбірдің мағынасы болуы үшін түбір астындағы өрнек нөлден кем болмауы керек:

\[ \sqrt{A}\text{ анықталу үшін }A\ge 0. \]

1. \[ 3-x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le3. \]

2. \[ 3-3x\ge0 \quad\Rightarrow\quad -3x\ge-3 \quad\Rightarrow\quad x\le1. \]

3. \[ -4x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le0. \]

4. \[ x-3{,}5\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge3{,}5. \]

5. \[ 3x+12\ge0 \quad\Rightarrow\quad 3x\ge-12 \quad\Rightarrow\quad x\ge-4. \]

6. \[ 7-0{,}2x\ge0 \quad\Rightarrow\quad -0{,}2x\ge-7 \quad\Rightarrow\quad x\le35. \]

Теріс санға бөлгенде теңсіздік белгісі өзгереді.

2.15

Егер \(\sqrt{x}=a\), мұндағы \(a\ge0\), онда екі жағын квадраттаймыз:

\[ x=a^2. \]

1. \[ \sqrt{x}=11 \quad\Rightarrow\quad x=11^2=121. \]

2. \[ \sqrt{x}=1{,}1 \quad\Rightarrow\quad x=(1{,}1)^2=1{,}21. \]

3. \[ \sqrt{-x}=19 \quad\Rightarrow\quad -x=19^2=361 \quad\Rightarrow\quad x=-361. \]

4. \[ 2\sqrt{x}=0{,}4 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x}=0{,}2 \quad\Rightarrow\quad x=(0{,}2)^2=0{,}04. \]

5. \[ 0{,}1\sqrt{x}=1 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x}=10 \quad\Rightarrow\quad x=10^2=100. \]

6. \[ \sqrt{2x}=-22. \]

Квадрат түбірдің мәні әрқашан теріс емес:

\[ \sqrt{2x}\ge0. \]

Сондықтан ол \(-22\)-ге тең бола алмайды. Шешімі жоқ.