Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\sqrt{900}=30\).
2. \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\).
3. \(x=6\) или \(x=-6\).
4. Действительных решений нет.
5. \(x=0{,}4\) или \(x=-0{,}4\).
6. \(x=9\) или \(x=-5\).
7. Нет, выражение \(\sqrt{-36}\) не имеет смысла в действительных числах.
8. \(a\le 0\).
9. \((-\sqrt{19})^2=19\).
10. \((2\sqrt7)^2=28\).

Решение и объяснение

Основные правила:

• Арифметический квадратный корень существует, если подкоренное выражение неотрицательно: \[ a\ge 0. \]
• Если \(x^2=b\), то при \(b>0\): \[ x=\pm\sqrt b. \]
• \[ (\sqrt a)^2=a,\qquad (-\sqrt a)^2=a. \]

1. \[ \sqrt{900}=30, \] так как \(30^2=900\).

2. \[ \sqrt{0{,}16}=0{,}4, \] так как \(0{,}4^2=0{,}16\).

3. \[ x^2-4=32, \] \[ x^2=36, \] \[ x=\pm\sqrt{36}=\pm6. \]

Проверка: \(6^2-4=32\), \((-6)^2-4=32\).

4. \[ 28+x^2=10, \] \[ x^2=10-28=-18. \]

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных решений нет.

5. \[ 0{,}5x^2=0{,}08, \] \[ x^2=\frac{0{,}08}{0{,}5}=0{,}16, \] \[ x=\pm\sqrt{0{,}16}=\pm0{,}4. \]

Проверка: \(0{,}5\cdot0{,}4^2=0{,}5\cdot0{,}16=0{,}08\).

6. \[ (x-2)^2=49. \]

Если квадраты равны, то выражения могут отличаться знаком:

\[ x-2=7 \quad \text{или} \quad x-2=-7. \]

Отсюда:

\[ x=9 \quad \text{или} \quad x=-5. \]

7. \[ \sqrt{-36} \]

не имеет смысла в действительных числах, поскольку подкоренное выражение отрицательно.

8. Чтобы выражение \(\sqrt{-7a}\) имело смысл, необходимо:

\[ -7a\ge0. \]

Делим на отрицательное число \(-7\), поэтому знак меняется:

\[ a\le0. \]

9. \[ (-\sqrt{19})^2=(\sqrt{19})^2=19. \]

Минус исчезает при возведении в квадрат.

10. \[ (2\sqrt7)^2=2^2\cdot(\sqrt7)^2=4\cdot7=28. \]