Сделай с подробным решением
Краткий ответ
- \(\sqrt{900}=30\).
- \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\).
- \(x=\pm6\).
- Действительных корней нет.
- \(x=\pm0{,}4\).
- \(x=9\) или \(x=-5\).
- Выражение \(\sqrt{-36}\) не имеет смысла в действительных числах.
- \(a\leqslant0\).
- \((-\sqrt{19})^2=19\).
- \((2\sqrt7)^2=28\).
Подробное решение
Задание 1
Вычислим:
\[ \sqrt{900}. \]
Нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен \(900\):
\[ 30^2=900. \]
Значит,
\[ \boxed{\sqrt{900}=30}. \]
Задание 2
\[ \sqrt{0{,}16}. \]
Представим число \(0{,}16\) как квадрат десятичной дроби:
\[ 0{,}4^2=0{,}16. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\sqrt{0{,}16}=0{,}4}. \]
Задание 3
\[ x^2-4=32. \]
Перенесём \(-4\) вправо:
\[ x^2=32+4, \]
\[ x^2=36. \]
Если квадрат числа равен \(36\), то само число может быть положительным или отрицательным:
\[ x=6 \quad \text{или} \quad x=-6. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\pm6}. \]
Проверка:
\[ 6^2-4=36-4=32, \]
\[ (-6)^2-4=36-4=32. \]
Задание 4
\[ 28+x^2=10. \]
Перенесём \(28\) вправо:
\[ x^2=10-28, \]
\[ x^2=-18. \]
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным:
\[ x^2\geqslant0. \]
Поэтому уравнение не имеет действительных решений.
\[ \boxed{\text{Действительных корней нет}} \]
Задание 5
\[ 0{,}5x^2=0{,}08. \]
Разделим обе части на \(0{,}5\):
\[ x^2=\frac{0{,}08}{0{,}5}=0{,}16. \]
Тогда:
\[ x=\pm\sqrt{0{,}16}, \]
\[ x=\pm0{,}4. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\pm0{,}4}. \]
Проверка:
\[ 0{,}5\cdot(0{,}4)^2=0{,}5\cdot0{,}16=0{,}08. \]
Для отрицательного корня результат такой же, потому что \((-0{,}4)^2=0{,}16\).
Задание 6
\[ (x-2)^2=49. \]
Если квадрат выражения равен \(49\), то выражение может быть равно \(7\) или \(-7\):
\[ x-2=7 \quad \text{или} \quad x-2=-7. \]
Решим оба уравнения:
\[ x=7+2=9, \]
\[ x=-7+2=-5. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=9;\ -5}. \]
Проверка:
\[ (9-2)^2=7^2=49, \]
\[ (-5-2)^2=(-7)^2=49. \]
Задание 7
Рассмотрим выражение:
\[ \sqrt{-36}. \]
В действительных числах квадрат любого числа неотрицателен. Поэтому не существует действительного числа, квадрат которого равен \(-36\).
Значит, выражение
\[ \boxed{\sqrt{-36}} \]
не имеет смысла в действительных числах.
Задание 8
Выражение
\[ \sqrt{-7a} \]
имеет смысл в действительных числах, если подкоренное выражение неотрицательно:
\[ -7a\geqslant0. \]
Разделим неравенство на \(-7\). При делении на отрицательное число знак меняется:
\[ a\leqslant0. \]
Ответ:
\[ \boxed{a\leqslant0}. \]
Задание 9
\[ (-\sqrt{19})^2. \]
При возведении отрицательного числа в квадрат знак минус исчезает:
\[ (-\sqrt{19})^2=(\sqrt{19})^2. \]
По определению квадратного корня:
\[ (\sqrt{19})^2=19. \]
Ответ:
\[ \boxed{19}. \]
Задание 10
\[ (2\sqrt7)^2. \]
Используем правило \((ab)^2=a^2b^2\):
\[ (2\sqrt7)^2=2^2\cdot(\sqrt7)^2. \]
Вычислим:
\[ 2^2=4,\qquad (\sqrt7)^2=7. \]
Тогда:
\[ (2\sqrt7)^2=4\cdot7=28. \]
Ответ:
\[ \boxed{28}. \]
Главные правила:
\[ \sqrt{a^2}=|a|, \]
\[ (\sqrt a)^2=a \quad (a\geqslant0), \]
\[ x^2=b \Rightarrow x=\pm\sqrt b \quad (b>0), \]
\[ \sqrt{A}\text{ имеет смысл в действительных числах, если }A\geqslant0. \]
