Номер 62

Відповідь:
\[ \angle MAC=49^\circ,\quad \angle CAN=35^\circ; \] \[ \angle MAC=21^\circ,\quad \angle CAN=63^\circ. \]

Зашифрована назва столиці — ВАРШАВА.

Розв’язання

Промінь \(AC\) проходить усередині кута \(MAN\), тому:

\[ \angle MAC+\angle CAN=84^\circ. \]

Обозначимо:

\[ \angle MAC=x,\qquad \angle CAN=y. \]

1) \(\angle MAC\) більший за \(\angle CAN\) на \(14^\circ\)

\[ x=y+14^\circ. \]

Тоді:

\[ y+14^\circ+y=84^\circ, \]

\[ 2y=70^\circ,\qquad y=35^\circ. \]

\[ x=35^\circ+14^\circ=49^\circ. \]

Отже:

\[ \angle MAC=49^\circ,\qquad \angle CAN=35^\circ. \]

2) \(\angle MAC\) менший за \(\angle CAN\) у 3 рази

\[ y=3x. \]

Тоді:

\[ x+3x=84^\circ, \]

\[ 4x=84^\circ,\qquad x=21^\circ. \]

\[ y=3\cdot21^\circ=63^\circ. \]

Отже:

\[ \angle MAC=21^\circ,\qquad \angle CAN=63^\circ. \]

За таблицею:

\[ 21^\circ\to В,\quad 35^\circ\to А,\quad 49^\circ\to Р,\quad 63^\circ\to Ш. \]

Послідовність кутів:

\[ 21^\circ,\ 35^\circ,\ 49^\circ,\ 63^\circ,\ 35^\circ,\ 21^\circ,\ 35^\circ \]

дає слово:

\[ \boxed{\text{ВАРШАВА}}. \]

Перевірка:

\[ 49^\circ+35^\circ=84^\circ,\qquad 49^\circ-35^\circ=14^\circ; \]

\[ 21^\circ+63^\circ=84^\circ,\qquad 63^\circ:21^\circ=3. \]

Приклад виконання пункту 2

Відстань від Києва до Варшави по прямій — приблизно 690 км.

Задача: на карті масштабу \(1:10\,000\,000\) відстань між Києвом і Варшавою становить \(6{,}9\) см. Яка справжня відстань між містами?

\[ 6{,}9\cdot10\,000\,000\text{ см}=690\text{ км}. \]

Відповідь: приблизно \(690\) км.