напиши полное решение с объяснением

Краткий ответ: \(\boxed{32}\).

Дано выражение: \[ 32\sqrt6\cdot \cos\frac{\pi}{4}\cdot \tg\frac{\pi}{6}. \]

Используем табличные значения тригонометрических функций: \[ \cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},\qquad \tg\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3}. \]

Подставим: \[ 32\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{3}. \]

Объединим корни: \[ \sqrt6\cdot\sqrt2\cdot\sqrt3 =\sqrt{6\cdot2\cdot3} =\sqrt{36}=6. \]

Тогда: \[ 32\cdot\frac{6}{2\cdot3} =32\cdot\frac{6}{6} =32. \]

Проверка: множители \(\frac{\sqrt2}{2}\) и \(\frac{\sqrt3}{3}\) вместе сокращают \(\sqrt6\) до единицы, поэтому результат равен \(32\).

\[ \boxed{32} \]