Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\sin\angle BAD=\frac{4\sqrt6}{25}} \]

Рассмотрим треугольник \(ABD\). В ромбе все стороны равны, поэтому: \[ AB=AD=5,\qquad BD=4\sqrt6. \]

По теореме косинусов: \[ BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos\angle BAD. \]

Подставим значения: \[ (4\sqrt6)^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cos\angle BAD, \] \[ 96=50-50\cos\angle BAD. \]

Отсюда: \[ \cos\angle BAD=-\frac{23}{25}. \]

Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2\angle BAD=1-\cos^2\angle BAD =1-\left(-\frac{23}{25}\right)^2 =\frac{96}{625}. \]

Так как синус угла положителен: \[ \sin\angle BAD=\sqrt{\frac{96}{625}} =\boxed{\frac{4\sqrt6}{25}}. \]

Проверка: \(0<\frac{4\sqrt6}{25}<1\), значение допустимо.