Реши задание на изображении

Понял: нужно решить все подпункты упражнения 2.2. Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас условие задания мне недоступно.

Це продовження поточної задачі: на зображенні — вправа 2.2, решимо всі підпункти.

1)

\[ 0{,}4^{x^2-x-6}=1 \]

Оскільки \(0{,}4\ne1\), то показник дорівнює нулю:

\[ x^2-x-6=0 \]

\[ (x-3)(x+2)=0 \]

\[ \boxed{x=3;\;-2} \]

2)

\[ \left(\frac35\right)^x=\frac53 \]

\[ \frac53=\left(\frac35\right)^{-1} \]

Отже,

\[ \boxed{x=-1} \]

3)

\[ 0{,}7^x=2\frac{2}{49} \]

\[ 2\frac{2}{49}=\frac{100}{49}=\left(\frac{10}{7}\right)^2 =\left(\frac7{10}\right)^{-2}=0{,}7^{-2} \]

Тому

\[ \boxed{x=-2} \]

4)

\[ 9^{-x}=27 \]

\[ (3^2)^{-x}=3^3 \]

\[ 3^{-2x}=3^3 \]

\[ -2x=3 \]

\[ \boxed{x=-\frac32} \]

5)

\[ \sqrt{2^x}=8^{-\frac23} \]

\[ 2^{\frac{x}{2}}=(2^3)^{-\frac23}=2^{-2} \]

\[ \frac{x}{2}=-2 \]

\[ \boxed{x=-4} \]

6)

\[ \left(\frac29\right)^{2x+3}=4{,}5^{x-2} \]

Оскільки \(4{,}5=\frac92\), маємо:

\[ \left(\frac29\right)^{2x+3} =\left(\frac92\right)^{-(2x+3)} \]

\[ \left(\frac92\right)^{-2x-3} =\left(\frac92\right)^{x-2} \]

\[ -2x-3=x-2 \]

\[ -1=3x \]

\[ \boxed{x=-\frac13} \]

7)

\[ \left(\frac25\right)^x\cdot\left(\frac{25}{8}\right)^x =\frac{125}{64} \]

\[ \left(\frac25\cdot\frac{25}{8}\right)^x =\frac{125}{64} \]

\[ \left(\frac54\right)^x =\left(\frac54\right)^3 \]

\[ \boxed{x=3} \]

8)

\[ 32^{\frac35x-2}=4^{6-\frac32x} \]

\[ (2^5)^{\frac35x-2}=(2^2)^{6-\frac32x} \]

\[ 2^{3x-10}=2^{12-3x} \]

\[ 3x-10=12-3x \]

\[ 6x=22 \]

\[ \boxed{x=\frac{11}{3}} \]

9)

\[ 3^{x^2-9}=7^{x^2-9} \]

Основания різні, тому показник має дорівнювати нулю:

\[ x^2-9=0 \]

\[ (x-3)(x+3)=0 \]

\[ \boxed{x=3;\;-3} \]

Відповіді:

1. \(\boxed{x=-2;\;3}\)
2. \(\boxed{x=-1}\)
3. \(\boxed{x=-2}\)
4. \(\boxed{x=-\frac32}\)
5. \(\boxed{x=-4}\)
6. \(\boxed{x=-\frac13}\)
7. \(\boxed{x=3}\)
8. \(\boxed{x=\frac{11}{3}}\)
9. \(\boxed{x=-3;\;3}\)