2.11 істеп бер
Геометриялық фигураларды талдау
Мәтіннің көлденең орналасқанын елестетуге тырысып жатырмын және суретті сағат тілі бағытымен 90 градусқа бұру көмектесуі мүмкін деп ойлаймын. «2.11» мәтіні қазір тік орналасқан, сондықтан бұрғаннан кейін оның қалай орналасатынын ескеру керек сияқты.
Келесіде барлық фигураларды — өлшемдері мен кесінділерін қарастырып — санауым керек. Бірінші фигурада ұзындықтарын есептеу қажет болатын сызықтар бар сияқты, ал үшінші фигурада ұзындықтарын анықтау керек диагональ кесінділер берілген. Бұл кесінділерді қосуға арналған геометриялық жаттығу сияқты!
Кесінділердің ұзындықтарын есептеу
Тапсырма оқушылардан торкөз қағазда AB және CD кесінділерінің қосындысына тең кесінді салуды талап етеді деп түсініп отырмын. Әр фигурада осы кесінділердің орналасуы көрсетілген, сондықтан олардың ұзындықтарын тор бойынша есептеуге көмектесуім керек.
ә) бөлігінде AB диагональ кесіндісі көлденеңінен 2 бірлікке және тігінен 2 бірлікке созылуы мүмкін. Ал CD кесіндісі көлденеңінен 1 бірлікке және тігінен 1 бірлікке созылады. Бұл есептеулерді растауым керек!
Тордағы орналасуларды талдау
A, B, C және D нүктелері әртүрлі орындарда орналасқан торды қарастырып отырмын. A төменгі сол жаққа жақын, B жоғарғы оң жақта, C жоғарғы сол жақта, ал D сол жақтың ортасына жақын орналасқан. A-дан B-ге жүргізілген қызыл диагональ жоғары бағытталған, ал C-D диагоналі қысқарақ көрінеді. Тордағы қадамдарды санауым керек: A мен B бір-бірінен 2 баған және 2 қатар қашықта орналасқан болуы мүмкін, сондықтан оның ұзындығы \(2\sqrt2\).
Геометриялық кесінділерді талдау
Тапсырма ұзындықтарды, әсіресе AB және CD сияқты диагональ кесінділердің ұзындықтарын қосуды қарастырады. Бұл ұғымды анық көрсетуге арналған сияқты. Тексеру үшін тордағы орналасуларды талдаймын: 6 баған және 5 қатар бар. AB сызығының диагональ ұзындығы \(2\sqrt2\), ал CD ұзындығы \(\sqrt2\). Тапсырма осы ұзындықтардың қосындысына тең кесінді салуды сұрайды. Сурет салмай-ақ негізгі қадамдарды түсінікті түрде көрсетіп, жауапты қазақ тілінде құрастыруым керек.
Кесінділердің ұзындықтарын құрастыру
Берілген өлшемдер бойынша торда кесінділерді қалай салу керектігін ойластырып отырмын. а) бөлігінде \(AB=3\) торкөз және \(CD=2\) торкөз, сондықтан жалпы ұзындығы 5 торкөз болады. Ал ә) бөлігінде екі кесіндінің қосындысы 4-ке тең. б) бөлігінде \(AB\) диагональ бойымен орналасып, \(2\sqrt2\)-ге тең, ал \(CD\) \(\sqrt2\)-ге тең, сондықтан қосындысы \(3\sqrt2\) болады. Тордағы координаталарды тағы бір рет тексеріп, өлшемдерімнің суреттегі көрініске сәйкес келуін қамтамасыз етуім керек.
Өлшемдерді жүйелі түрде талдау
Берілген өлшемдерге сәйкес қажетті санды анықтауға тырысып жатырмын. Мысалы, егер \(AB=4\) см және \(CD=2\) см болса, жалпы ұзындығы 6 см болады, ал \(AB\) мен \(CD\) екеуі де 2 см болса, қосындысы 4 см-ге тең.
Енді AB диагоналінің ұзындығын анықтап, суреттегі тор сызықтарын зерттеп отырмын. Суреттегі 1536x1152 көрінетін өлшемдерге сүйене отырып, пиксельдік координаталарды талдау арқылы санақтарды нақтылауға болады.
Геометриялық байланыстарды тексеру
Бірінші жағдайда AB және CD сызықтарының параллель екенін және олардың ұзындықтары қалай әсер ететінін анықтауым керек. 6 баған мен 5 қатардан тұратын тор көрінеді. Егер C тордың жоғарғы жағында орналасса, C-ден D-ге жүргізілген диагональ сол жақ шеттен басталып, бір торкөз төмен және бір торкөз оңға жылжып, D нүктесіне жетеді. AB сызығы үшін A 1-бағанда, 3-қатарда, ал B 3-бағанда, 1-қатарда орналасқан, сондықтан оның ұзындығы \(3\sqrt2\) болады.
Өлшемдерді есептеу
Әр қосымша суреттегі тор бірліктерін санауға назар аударып отырмын. Егер диагональ қабырға бойымен бағытталмаса, Пифагор теоремасын қолдануым керек. Алдымен AB кесіндісінің ұзындығын анықтау үшін суретті қайта қарап шығамын; ол 4 бірлік болуы мүмкін. Дәл болу үшін өлшемдерді соңғы рет анықтағанға дейін суретті мұқият тексеру маңызды.
Тор өлшемдерін талдау
Тордың енін зерттеп, суреттегі арақатынастарды қарастырып отырмын. Ортаңғы фигура ені шамамен 610-нан 1050-ге дейінгі тіктөртбұрышты көрсетеді, бірақ биіктігіне сенімді емеспін. Қызыл AB сызығы шамамен екі торкөзге созылған, ал A және B белгілері бір-бірінен шамамен екі торкөз қашықта орналасқан.
CD тік сызығы да соған ұқсас орналасқан сияқты. Есептеулерім кесінділер арасындағы қызықты байланыстарды көрсетеді: мысалы, бір жағдайда AB 3-ке, ал CD 2-ге тең болуы мүмкін. Осы геометриялық байланыстарды әрі қарай талдаймын!
Диагональ ұзындықтарын зерттеу
«кесінділердің ұзындығын өлшеу» дегенге сүйене отырып, диагональдарды өлшеу үшін Пифагор теоремасын қолдану-қолданбауды қарастырып отырмын. Тор диагоналі бір шаршының диагоналі болып, \(\sqrt{2}\) бірлікке тең болуы мүмкін. Олар есептеулерден гөрі қосынды кесіндіні салуды ғана сұрауы мүмкін сияқты. Дегенмен, бұл қағиданы көрсету маңызды деп ойлаймын. Жауапты қазақ тілінде беруім керек, сондықтан түсіндіру барысында осыны ескеремін!
Қысқаша жауап: торкөз қабырғасын \(1\) бірлік деп аламыз.
а) \(AB=3\), \(CD=2\), сондықтан
\[ AB+CD=3+2=5 \] 5 торкөзге тең кесінді салынады.ә) \(AB=2\), \(CD=2\), сондықтан
\[ AB+CD=2+2=4 \] 4 торкөзге тең кесінді салынады.б)
\(AB\) екі торкөз көлденең және екі торкөз тік бағытта орналасқан: \[ AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2. \] \(CD\) бір торкөз көлденең және бір торкөз тік бағытта: \[ CD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2. \] Сондықтан \[ AB+CD=2\sqrt2+\sqrt2=3\sqrt2. \] Бұл — көлденеңі \(3\), тігі \(3\) торкөз болатын диагональ кесінді.
Салу тәсілі: бір сәуле жүргізіп, оның бойына алдымен \(AB\), одан кейін \(CD\) ұзындығын бірінен соң бірін белгілеңдер. Бастапқы нүкте мен соңғы нүктені қосқанда, қажетті қосындыға тең кесінді шығады.
