Укажи номер упражнения и подпункта 2.4 все,и розпиши

Вправа 2.4. Розв’яжемо всі підпункти.

1) \(5^{x+1}+5^x=150\)

Винесемо \(5^x\) за дужки:

\[ 5^x\cdot 5+5^x=150 \]

\[ 5^x(5+1)=150 \]

\[ 6\cdot 5^x=150 \]

\[ 5^x=25 \]

Оскільки \(25=5^2\), то

\[ x=2. \]

Відповідь: \(\boxed{x=2}\).

---

2) \(2^x+2^{x-3}=18\)

Представимо \(2^x\) у вигляді:

\[ 2^x=2^{x-3}\cdot 2^3. \]

Тоді:

\[ 2^{x-3}\cdot 2^3+2^{x-3}=18 \]

\[ 2^{x-3}(8+1)=18 \]

\[ 9\cdot 2^{x-3}=18 \]

\[ 2^{x-3}=2 \]

\[ 2^{x-3}=2^1, \]

отже,

\[ x-3=1, \]

\[ x=4. \]

Відповідь: \(\boxed{x=4}\).

---

3) \(7^{x+2}+4\cdot 7^{x-1}=347\)

Представимо \(7^{x+2}\) у вигляді:

\[ 7^{x+2}=7^{x-1}\cdot 7^3. \]

Тоді:

\[ 7^{x-1}\cdot 7^3+4\cdot 7^{x-1}=347 \]

\[ 7^{x-1}(343+4)=347 \]

\[ 347\cdot 7^{x-1}=347 \]

\[ 7^{x-1}=1. \]

Оскільки \(7^0=1\), маємо:

\[ x-1=0, \]

\[ x=1. \]

Відповідь: \(\boxed{x=1}\).

---

4) \(4^x-3\cdot 4^{x-2}=52\)

Представимо \(4^x\) у вигляді:

\[ 4^x=4^{x-2}\cdot 4^2. \]

Тоді:

\[ 4^{x-2}\cdot 4^2-3\cdot 4^{x-2}=52 \]

\[ 4^{x-2}(16-3)=52 \]

\[ 13\cdot 4^{x-2}=52 \]

\[ 4^{x-2}=4 \]

\[ 4^{x-2}=4^1, \]

отже,

\[ x-2=1, \]

\[ x=3. \]

Відповідь: \(\boxed{x=3}\).

---

Відповіді:

\[ \boxed{1)\ x=2;\qquad 2)\ x=4;\qquad 3)\ x=1;\qquad 4)\ x=3.} \]