Номер 1295

Краткий ответ: \[ \boxed{y=2\sqrt2} \] Это линейная функция вида \(y=kx+b\), где \(k=0\), \(b=2\sqrt2\).

Решение:

Преобразуем выражения под корнями: \[ x^2+2\sqrt2x+2=(x+\sqrt2)^2, \] \[ x^2-2\sqrt2x+2=(x-\sqrt2)^2. \]

Тогда \[ y=\sqrt{(x+\sqrt2)^2}+\sqrt{(x-\sqrt2)^2} =|x+\sqrt2|+|x-\sqrt2|. \]

Так как \[ -\sqrt2\le x\le\sqrt2, \] то \[ x+\sqrt2\ge0,\qquad x-\sqrt2\le0. \]

Следовательно, \[ |x+\sqrt2|=x+\sqrt2,\qquad |x-\sqrt2|=-(x-\sqrt2). \]

Получаем: \[ y=x+\sqrt2-x+\sqrt2=2\sqrt2. \]

Значит, функция постоянна на данном промежутке, а постоянная функция является линейной: \[ \boxed{y=0x+2\sqrt2}. \]