реши номер 4

Краткий ответ:
\[ v_x(t)=1+0{,}5t\quad (\text{м/с}), \] график — прямая, проходящая через точки \((0;1)\) и \((4;3)\).
За \(4\) с тело прошло:

\[ \boxed{s=8\ \text{м}}. \]

Решение

Так как тело движется в положительном направлении и скорость возрастает, ускорение положительное:

\[ a_x=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]

Зависимость скорости от времени:

\[ v_x=v_{0x}+a_xt, \]

\[ v_x(t)=1+0{,}5t. \]

Точки для построения графика:

Это возрастающая прямая:

vₓ, м/с
3 |                 ●
2 |         ●
1 | ●
0 +------------------------- t, с
    0    1    2    3    4

Путь равен площади под графиком \(v_x(t)\), то есть площади трапеции:

\[ s=\frac{v_0+v}{2}\,t. \]

Конечная скорость:

\[ v=1+0{,}5\cdot4=3\ \text{м/с}. \]

Тогда:

\[ s=\frac{1+3}{2}\cdot4=8\ \text{м}. \]

Проверка по формуле пути:

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} =1\cdot4+\frac{0{,}5\cdot4^2}{2} =4+4=8\ \text{м}. \]