Тест по предмету «Алгебра» на тему «Показательные выражения, уравнения, неравенсва»

Упростите выражение при \(a>0\) и \(b>0\): \[ \frac{(a^{\frac32}b^{-1})^2}{a^2b^{-3}}. \]

Решите уравнение: \[ 3^{2x-1}=27^{x-2}. \]

Решите уравнение: \[ 2^x+2^{x+1}=24. \]

Решите неравенство: \[ 5^{2x-1}>125. \]

Решите неравенство: \[ \left(\frac13\right)^{x^2-4x}\leqslant1. \]

Решите уравнение: \[ 2^x+2^{-x}=\frac52. \]