как решить номер1.125
Краткий ответ: получится равносторонний треугольник \(BNC\).
Все его стороны равны, каждый угол равен \(60^\circ\), сумма углов — \(180^\circ\). Если \(NB=NC=a\), то \(BC=a\), а периметр \(P=3a\).
Построение
- Построй угол \(\angle MNK=60^\circ\).
- На луче \(NM\) отложи отрезок \(NB\).
- На луче \(NK\) отложи такой же отрезок \(NC\), то есть \(NB=NC\).
- Соедини точки \(B\) и \(C\).
Объяснение
В треугольнике \(BNC\):
- \(NB=NC\) — по условию;
- \(\angle BNC=60^\circ\), так как это построенный угол.
Треугольник равнобедренный, поэтому его углы при основании равны. Обозначим каждый из них через \(x\):
\[ x+x+60^\circ=180^\circ, \]
\[ 2x=120^\circ,\qquad x=60^\circ. \]
Значит,
\[ \angle BNC=\angle NBC=\angle BCN=60^\circ. \]
Против равных углов лежат равные стороны, поэтому
\[ NB=NC=BC. \]
Следовательно, \(BNC\) — равносторонний треугольник.
Ответ
\[ \boxed{\angle BNC=\angle NBC=\angle BCN=60^\circ} \]
\[ \boxed{NB=NC=BC} \]
\[ \boxed{60^\circ+60^\circ+60^\circ=180^\circ} \]
Если длина отложенного отрезка равна \(a\), то
\[ \boxed{P_{BNC}=3a}. \]
Например, если \(NB=NC=4\text{ см}\), то \(BC=4\text{ см}\), а \(P=12\text{ см}\).
