Напиши распиши ответы
Краткий ответ
1. Верно ли утверждение
- \(8\in N\) — верно;
- \(8\in Z\) — верно;
- \(8\in Q\) — верно;
- \(8\in R\) — верно;
- \(-5{,}4\in N\) — неверно;
- \(-5{,}4\notin Q\) — неверно;
- \(-5{,}4\in R\) — верно;
- \(\sqrt3\in Q\) — неверно;
- \(\sqrt3\in R\) — верно;
- \(\sqrt{25}\notin N\) — неверно;
- \(\sqrt{25}\in Z\) — верно;
- \(\sqrt{25}\in Q\) — верно.
2. Сравните числа
- \(\displaystyle \frac59>0{,}55\);
- \(5{,}(16)>5{,}16\);
- \(-2{,}(35)<-2{,}35\);
- \(6{,}(23)<6{,}(24)\).
3. Переведите в обыкновенную дробь
а) \(0{,}(3)=\dfrac13\);
б) \(0{,}(15)=\dfrac5{33}\);
в) \(0{,}(6)=\dfrac23\).
Пункт 3г на изображении закрыт, поэтому его число не удаётся прочитать.
Объяснение
Используем цепочку множеств:
\[ N\subset Z\subset Q\subset R. \]
- \(8\) — натуральное число, поэтому оно также целое, рациональное и действительное.
- \(-5{,}4=-\dfrac{54}{10}=-\dfrac{27}{5}\), значит, это рациональное и действительное число, но не натуральное.
- \(\sqrt3\) — иррациональное число, поэтому \(\sqrt3\notin Q\), но \(\sqrt3\in R\).
- \(\sqrt{25}=5\), а \(5\) — натуральное, целое, рациональное и действительное число.
При сравнении периодических дробей раскрываем период:
\[ 5{,}(16)=5{,}161616\ldots,\qquad 5{,}16=5{,}160000\ldots \]
Поэтому \(5{,}(16)>5{,}16\).
Для отрицательных чисел больше то число, которое ближе к нулю:
\[ -2{,}353535\ldots<-2{,}350000\ldots \]
Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, используют знаменатель из девяток:
\[ 0{,}(3)=\frac39=\frac13, \]
\[ 0{,}(15)=\frac{15}{99}=\frac5{33}, \]
\[ 0{,}(6)=\frac69=\frac23. \]
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении задания по теме «Сравнение действительных чисел». Разберём упражнения 272–274.
272. Сравните
а)
\[
7{,}653\ldots>7{,}563\ldots
\]
б)
\[
0{,}123\ldots<0{,}14\ldots
\]
в)
\[
-48{,}075\ldots>-48{,}275\ldots
\]
г)
\[
-1{,}444\ldots>-1{,}456\ldots
\]
У отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю.
273. Какое из чисел больше
а)
\[
1{,}56(6)=1{,}5666\ldots>1{,}56
\]
Ответ: \(1{,}56(6)\).
б)
\[
-4,(45)=-4{,}4545\ldots<-4{,}45
\]
Ответ: \(-4{,}45\).
в)
\[
1\frac23=1{,}6666\ldots<1{,}6668
\]
Ответ: \(1{,}6668\).
г)
\[
-\frac29=-0{,}2222\ldots
\]
Так как
\[ -0{,}228<-0{,}2222\ldots, \]
ответ: \(-\dfrac29\).
д)
\[
\pi=3{,}1415926\ldots>3{,}1415
\]
Ответ: \(\pi\).
е)
\[
3,(14)=3{,}141414\ldots<\pi
\]
Ответ: \(\pi\).
274. Сравните
а)
\[
9{,}835\ldots<9{,}847\ldots
\]
б)
\[
-1,(27)=-1{,}272727\ldots<-1{,}272
\]
в)
\[
0{,}06(3)=0{,}063333\ldots>0{,}0624
\]
г)
\[
2\frac17=2{,}142857\ldots>2{,}142
\]
д)
\[
1,(375)=1{,}375375\ldots>1\frac38=1{,}375
\]
е)
\[
-3,(16)=-3{,}161616\ldots<-3\frac4{25}=-3{,}16
\]
Напиши полностью пункт 3г.
На этом изображении пункта 3г нет: видны только задания 1 и 2. Пришли, пожалуйста, фото или фрагмент страницы, где полностью виден пункт 3г.
ответь на задание
Пришли, пожалуйста, фото или перепиши условие пункта 3г — его текста в переписке не видно, поэтому точно решить задание нельзя.
Ответь ПЖ на вопросы
1. Запишите в виде десятичной дроби
\[ \frac35=0,6 \]
\[ -8\frac27=-8, (285714)=-8,(285714) \]
\[ \frac23=0,(6) \]
\[ \frac8{11}=0,(72) \]
\[ -\frac34=-0,75 \]
\[ \frac{13}{99}=0,(13) \]
Ответ:
\[ \boxed{0,6;\ -8,(285714);\ 0,(6);\ 0,(72);\ -0,75;\ 0,(13)} \]
2. Выполните действия
1)
\[ \frac2{11}+\frac19=\frac{18}{99}+\frac{11}{99} =\frac{29}{99}=0,(29) \]
2)
\[ \frac13+1,25=0,(3)+1,25=1,58(3) \]
3)
\[ \frac3{14}\cdot1,05 =\frac3{14}\cdot\frac{105}{100} =\frac9{40}=0,225 \]
4)
\[ \frac16+0,33=0,16(6)+0,33=0,49(6) \]
5)
\[ \frac8{13}+\frac23 =\frac{24}{39}+\frac{26}{39} =\frac{50}{39}=1,(282051) \]
6)
\[ \frac79\cdot1,7 =\frac79\cdot\frac{17}{10} =\frac{119}{90}=1,3(2) \]
Ответы:
\[ \boxed{0,(29);\ 1,58(3);\ 0,225;\ 0,49(6);\ 1,(282051);\ 1,3(2)} \]
