Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания 3 из «Достаточного уровня»: сейчас его текст мне не виден.

Это продолжение текущего задания: на изображении виден «Достаточный уровень», задание 3.

Считаем движение пули внутри вала равнозамедленным.

Дано:

\[ v_0=400\ \text{м/с},\qquad v=0,\qquad s=36\text{ см}=0{,}36\text{ м}. \]

1. Время движения внутри вала

Средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{400+0}{2}=200\ \text{м/с}. \]

Тогда

\[ t=\frac{s}{v_{\text{ср}}} =\frac{0{,}36}{200}=0{,}0018\ \text{с}. \]

2. Ускорение

\[ v^2=v_0^2+2as, \]

\[ 0=400^2+2a\cdot0{,}36, \]

\[ a=-\frac{160000}{0{,}72}\approx-2{,}2\cdot10^5\ \text{м/с}^2. \]

Знак «−» означает, что ускорение направлено против движения.

3. Скорость на глубине 18 см

\[ s_1=18\text{ см}=0{,}18\text{ м}. \]

\[ v_1^2=v_0^2+2as_1, \]

\[ v_1^2=400^2+2(-2{,}2\cdot10^5)\cdot0{,}18\approx80000, \]

\[ v_1\approx283\ \text{м/с}. \]

Ответ:

\[ \boxed{t=0{,}0018\ \text{с}},\qquad \boxed{a\approx-2{,}2\cdot10^5\ \text{м/с}^2},\qquad \boxed{v_{18}\approx283\ \text{м/с}}. \]

Разберём подробно, почему выбирается каждая формула.

Предполагаем, что пуля движется в вале равнозамедленно, то есть её ускорение постоянно.

Дано

\[ v_0=400\ \text{м/с} \]

Пуля остановилась после прохождения пути

\[ S=36\ \text{см}=0{,}36\ \text{м}. \]

Конечная скорость:

\[ v=0. \]

Найти:

1. время движения пули в вале;
2. ускорение пули;
3. скорость пули на глубине \(18\) см.

---

1. Ускорение пули

Используем формулу, не содержащую время:

\[ v^2=v_0^2+2aS. \]

Подставим значения:

\[ 0^2=400^2+2a\cdot0{,}36. \]

\[ 0=160000+0{,}72a. \]

Перенесём \(160000\) в левую часть:

\[ 0{,}72a=-160000. \]

\[ a=\frac{-160000}{0{,}72}\approx-222222\ \text{м/с}^2. \]

Округлим:

\[ \boxed{a\approx-2{,}2\cdot10^5\ \text{м/с}^2}. \]

Минус означает, что ускорение направлено против движения пули. По модулю замедление равно

\[ |a|\approx2{,}2\cdot10^5\ \text{м/с}^2. \]

---

2. Время движения внутри вала

При равнозамедленном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}. \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{400+0}{2}=200\ \text{м/с}. \]

Путь связан со средней скоростью и временем:

\[ S=v_{\text{ср}}t. \]

Отсюда:

\[ t=\frac{S}{v_{\text{ср}}} =\frac{0{,}36}{200} =0{,}0018\ \text{с}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{t=1{,}8\cdot10^{-3}\ \text{с}} \]

или

\[ \boxed{t=0{,}0018\ \text{с}=1{,}8\ \text{мс}}. \]

---

3. Скорость на глубине 18 см

Переведём глубину в метры:

\[ s_1=18\ \text{см}=0{,}18\ \text{м}. \]

Снова используем формулу

\[ v_1^2=v_0^2+2as_1. \]

Подставим найденное ускорение:

\[ v_1^2=400^2+2\cdot(-222222)\cdot0{,}18. \]

\[ v_1^2=160000-80000=80000. \]

Извлечём квадратный корень:

\[ v_1=\sqrt{80000}\approx282{,}8\ \text{м/с}. \]

Значит,

\[ \boxed{v_1\approx283\ \text{м/с}}. \]

Важно: на половине пути скорость не становится равной \(200\ \text{м/с}\). При равнозамедленном движении скорость уменьшается неравномерно по пути, поэтому на глубине \(18\) см она равна примерно \(283\ \text{м/с}\).

Ответ

\[ \boxed{t=0{,}0018\ \text{с}} \]

\[ \boxed{a\approx-2{,}2\cdot10^5\ \text{м/с}^2} \]

\[ \boxed{v_{18\text{ см}}\approx283\ \text{м/с}}. \]