Реши номер 12
Краткий ответ. Исходная процедура рисует последовательность квадратов со сторонами
\[
a,\ a-5,\ a-10,\ldots,-150.
\]
После этого при \(a=-155\) выполняется условие остановки. Положительные и отрицательные значения \(a\) дают квадраты по разные стороны от общей вершины.
Как работает алгоритм
- Цикл
нц 4 развыполняет 4 движения и 4 поворота на \(90^\circ\), поэтому получается квадрат. - После построения вызывается процедура с меньшим параметром: \[ a \longrightarrow a-5. \]
- При \(a=-150\) квадрат ещё рисуется, так как условие \(a<-150\) ложно.
- Затем вызывается процедура с \(a=-155\), и программа останавливается.
- При \(a=0\) видимой фигуры нет: черепаха только поворачивается.
Например, при вызове чертеж(90) значения параметра будут:
\[ 90,85,\ldots,5,0,-5,\ldots,-150. \]
Получатся вложенные квадраты; при отрицательных значениях черепаха движется «назад».
Процедура с параметром \(k\)
Чтобы рисовать правильный \(k\)-угольник, нужно сделать \(k\) повторений и поворачивать черепаху на внешний угол:
\[ \frac{360^\circ}{k}. \]
использовать Черепаха
алг чертеж (цел а, цел k)
нач
если а < -150
то стоп
все
нц k раз
вперед (а); вправо (360/k)
кц
чертеж (а-5, k)
кон
Примеры вызовов:
чертеж (90, 3) // треугольники
чертеж (90, 4) // квадраты
чертеж (90, 5) // пятиугольники
чертеж (90, 6) // шестиугольники
Проверка: после \(k\) поворотов общий угол равен
\[
k\cdot\frac{360^\circ}{k}=360^\circ,
\]
поэтому черепаха возвращается в исходное направление и может нарисовать следующую фигуру из той же точки.
Ещё один вариант — квадратная спираль:
алг спираль (цел а)
нач
если а <= 0
то стоп
все
вперед (а); вправо (90)
спираль (а-5)
кон
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 12
№ 12
Рассмотрим вызов, например:
чертеж(90)
При каждом рекурсивном вызове значение параметра уменьшается на 5:
\[ 90,\ 85,\ 80,\ldots,\ 5,\ 0,\ -5,\ldots,\ -150,\ -155. \]
При \(a=-155\) выполняется условие \(a<-150\), поэтому алгоритм останавливается.
- При положительных значениях \(a\) рисуются квадраты в одну сторону от начальной точки.
- При \(a=0\) черепаха не рисует отрезки, а только поворачивается.
- При отрицательных значениях \(a\) черепаха движется в обратную сторону, поэтому квадраты рисуются по другую сторону от начальной точки.
- Каждый квадрат имеет вершину в общей начальной точке.
При вызове чертеж(90) получится 48 видимых квадратов: 18 с положительными значениями \(a\) и 30 с отрицательными.
Процедура с параметром \(k\)
Для правильного \(k\)-угольника черепаха должна сделать \(k\) шагов и каждый раз поворачивать на внешний угол:
\[ \frac{360^\circ}{k}. \]
использовать Черепаха
алг чертеж (цел а, цел k)
нач
если а < -150
то стоп
все
нц k раз
вперед (а)
вправо (360/k)
кц
чертеж (а-5, k)
кон
Параметр \(k\) должен быть не меньше 3.
Примеры вызовов:
чертеж(90, 3) // вложенные треугольники
чертеж(90, 4) // вложенные квадраты
чертеж(90, 5) // вложенные пятиугольники
чертеж(90, 6) // вложенные шестиугольники
Собственный вариант — спираль
использовать Черепаха
алг спираль (цел а)
нач
если а <= 0
то стоп
все
вперед (а)
вправо (90)
спираль (а-5)
кон
При вызове спираль(100) получится квадратная спираль с постепенно уменьшающимися сторонами.
