Ответ: \[ \boxed{\frac{1}{64}} \]
Порядок действий: сначала возводим степени в степень, затем перемножаем степени с одинаковыми показателями.
\[ \left(\frac23\right)^6\cdot\left(\left(\frac34\right)^2\right)^3 \]
По правилу \((a^m)^n=a^{mn}\):
\[ \left(\left(\frac34\right)^2\right)^3 =\left(\frac34\right)^{2\cdot3} =\left(\frac34\right)^6. \]
Тогда:
\[ \left(\frac23\right)^6\cdot\left(\frac34\right)^6 =\left(\frac23\cdot\frac34\right)^6 =\left(\frac12\right)^6 =\frac1{64}. \]
Проверка прямым вычислением:
\[ \left(\frac23\right)^6\cdot\left(\frac{9}{16}\right)^3 =\frac{64}{729}\cdot\frac{729}{4096} =\frac1{64}. \]
