Реши задание на изображении
Краткий ответ: \[ \sqrt[6]{36^{-3}}=\frac16. \]
Решение:
Представим \(36\) как квадрат числа \(6\): \[ 36=6^2. \]
Тогда: \[ \sqrt[6]{36^{-3}} =\sqrt[6]{(6^2)^{-3}} =\sqrt[6]{6^{-6}} =6^{-1} =\frac16. \]
Проверка: \[ \left(\frac16\right)^6=\frac{1}{6^6}=\frac{1}{46656}, \] а \[ 36^{-3}=\frac{1}{36^3}=\frac{1}{46656}. \] Значит, ответ верный.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели, а не самостоятельное новое задание: изображение относится к той же теме — свойствам степеней и корней, которую мы уже разбирали.
реши всё снова
Решим заново:
\[ \sqrt[6]{36^{-3}} \]
Представим \(36\) как \(6^2\):
\[ \sqrt[6]{(6^2)^{-3}} =\sqrt[6]{6^{-6}} \]
Так как
\[ 6^{-6}=\left(\frac16\right)^6, \]
получаем:
\[ \sqrt[6]{\left(\frac16\right)^6}=\frac16. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac16} \]
