Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим многочлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2, \]
\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Буква \(x\) ниоткуда не появляется заново — это та же неизвестная из исходного уравнения.
Мы разложили выражение:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- Первый множитель:
\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2. \]
- Второй множитель:
\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]
Значит, \(x\) может быть равен \(2\) или \(3\).
