преобразуйте выражение

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{x^2+y^2}{y^2-x^2}} \]

Обозначим \[ N=xy-x^2-y^2. \]

Разложим знаменатели на множители:

\[ xy^2-x^3=x(y^2-x^2)=x(y-x)(x+y), \] \[ x^2+xy=x(x+y),\qquad y^2+xy=y(x+y). \]

Тогда первая скобка:

\[ \frac1{x+y}-\frac{y^2}{xy^2-x^3} = \frac1{x+y}-\frac{y^2}{x(y-x)(x+y)} \] \[ =\frac{x(y-x)-y^2}{x(y-x)(x+y)} =\frac{xy-x^2-y^2}{x(y-x)(x+y)} =\frac{N}{x(y-x)(x+y)}. \]

Вторая скобка:

\[ \frac{x-y}{x^2+xy}-\frac{x}{y^2+xy} = \frac{x-y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)} \] \[ =\frac{y(x-y)-x^2}{xy(x+y)} =\frac{xy-x^2-y^2}{xy(x+y)} =\frac{N}{xy(x+y)}. \]

Теперь делим:

\[ \frac{N}{x(y-x)(x+y)}:\frac{N}{xy(x+y)} =\frac{y}{y-x}. \]

Остаётся:

\[ \frac{y}{y-x}-\frac{x}{x+y} = \frac{y(x+y)-x(y-x)}{(y-x)(x+y)} \] \[ =\frac{yx+y^2-xy+x^2}{y^2-x^2} =\boxed{\frac{x^2+y^2}{y^2-x^2}}. \]

Проверка при \(x=1,\ y=2\):

\[ \text{исходное выражение}= \frac53, \qquad \frac{x^2+y^2}{y^2-x^2}=\frac{1+4}{4-1}=\frac53. \]

Ограничения: \[ x\ne0,\quad y\ne0,\quad x\ne y,\quad x\ne -y,\quad xy-x^2-y^2\ne0. \]