Реши

76. Вычислить

1)
\[ \left(\frac1{16}\right)^{-0{,}75}+810000^{0{,}25} -\left(7\frac{19}{32}\right)^{\frac15} \]

\[ \left(\frac1{16}\right)^{-\frac34}=16^{\frac34}=8, \quad 810000^{\frac14}=30, \] \[ 7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\left(\frac32\right)^5, \quad \left(\frac{243}{32}\right)^{\frac15}=\frac32. \]

\[ 8+30-\frac32=\frac{73}{2}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{73}{2}}\).

2)
\[ 27^{\frac23}-(-2)^{-2} +\left(3\frac38\right)^{-\frac13} \]

\[ 27^{\frac23}=9,\quad (-2)^{-2}=\frac14, \] \[ 3\frac38=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3, \quad \left(\frac{27}{8}\right)^{-\frac13}=\frac23. \]

\[ 9-\frac14+\frac23=\frac{113}{12}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{113}{12}}\).

3)
\[ (0{,}001)^{\frac13}-2^{-2}\cdot64^{\frac23}-8^{-\frac13} \]

\[ (0{,}001)^{\frac13}=0{,}1,\quad 2^{-2}=\frac14,\quad 64^{\frac23}=16,\quad 8^{-\frac13}=\frac12. \]

\[ 0{,}1-\frac14\cdot16-\frac12 =\frac1{10}-4-\frac12 =-\frac{22}{5}. \]

Ответ: \(\boxed{-\frac{22}{5}}\).

4)
\[ (-0{,}5)^{-4}-625^{0{,}25} -\left(2\frac14\right)^{-\frac12} \]

\[ (-0{,}5)^{-4}=16,\quad 625^{\frac14}=5, \] \[ 2\frac14=\frac94,\quad \left(\frac94\right)^{-\frac12} =\frac{1}{\sqrt{\frac94}}=\frac23. \]

\[ 16-5-\frac23=\frac{31}{3}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{31}{3}}\).

На фото выражение читается так:

\[ a+\left(\frac23-9\right)\cdot\frac35-a. \]

Сначала вычислим в скобках:

\[ \frac23-9=\frac23-\frac{27}{3}=-\frac{25}{3}. \]

Тогда:

\[ a-\frac{25}{3}\cdot\frac35-a =a-5-a=-5. \]

\[ \boxed{-5} \]

На фото:

\[ \left(\left(\frac{a^6}{b^{-5}}\right)^4\right)^{\frac1{20}}. \]

Так как \(b^{-5}=\dfrac1{b^5}\), то

\[ \frac{a^6}{b^{-5}}=a^6b^5. \]

Тогда

\[ \left((a^6b^5)^4\right)^{\frac1{20}} =(a^6b^5)^{\frac4{20}} =(a^6b^5)^{\frac15}. \]

\[ (a^6b^5)^{\frac15}=a^{\frac65}b. \]

Ответ:

\[ \boxed{a^{\frac65}b} \]

при \(a,b>0\).

\[ \frac{a^{\frac43}\left(a^{-\frac13}+a^{\frac23}\right)} {a^{\frac14}\left(a^{\frac34}+a^{-\frac14}\right)} \]

Раскроем скобки, используя \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\):

\[ a^{\frac43}a^{-\frac13}+a^{\frac43}a^{\frac23} =a^{1}+a^{2}=a(a+1), \]

\[ a^{\frac14}a^{\frac34}+a^{\frac14}a^{-\frac14} =a^{1}+a^{0}=a+1. \]

Тогда

\[ \frac{a(a+1)}{a+1}=a. \]

\[ \boxed{a} \]