Реши кратко с ресункоми

Решаю отмеченные на фото №12, 14, 15, 18, 23, 24. Схемы условные.

Краткие ответы

• 12) \(OA=OB\), поэтому \(\triangle AOB\) равнобедренный.
• 14) \(\triangle AEC\cong\triangle CDA\).
• 15) \(AB\) — биссектриса \(\angle DAC\).
• 18) \(AC\parallel BD\).
• 23) \(120^\circ\).
• 24) \(\angle BCH=6^\circ\).

---

12)

        C
       /│\
      / O \
     /  │  \
    A───M───B

Так как \(ABC\) равнобедренный:

\[ AC=BC,\qquad AM=MB. \]

Треугольники \(ACM\) и \(BCM\) равны по трём сторонам, значит,

\[ CM\perp AB. \]

Следовательно, \(CM\) — серединный перпендикуляр к \(AB\). Точка \(O\) лежит на нём, поэтому

\[ \boxed{OA=OB}. \]

---

14)

Пусть \(AB=BC\), \(E\in AB\), \(D\in BC\).

          B
         / \
        E   D
       / \ / \
      /   X   \
     A---------C

В равнобедренном треугольнике:

\[ \angle BAC=\angle BCA. \]

Так как \(AD\) и \(CE\) — биссектрисы,

\[ \angle CAD=\angle ACE. \]

Кроме того,

\[ \angle EAC=\angle DCA. \]

Сторона \(AC\) — общая. Следовательно,

\[ \boxed{\triangle AEC\cong\triangle CDA} \]

по стороне и двум прилежащим к ней углам.

---

15)

       D
      / \
     /   \
    A-----B
     \   /
      \ /
       C

Рассмотрим треугольники \(ADB\) и \(ACB\):

\[ AD=AC,\qquad BD=DC,\qquad AB=AB. \]

Значит,

\[ \triangle ADB\cong\triangle ACB \]

по трём сторонам. Поэтому

\[ \angle DAB=\angle BAC. \]

Точки \(C\) и \(D\) находятся по разные стороны от \(AB\), значит, луч \(AB\) проходит внутри \(\angle DAC\). Следовательно,

\[ \boxed{AB\text{ — биссектриса }\angle DAC}. \]

---

18)

          C          D
         / \        /
        /   \      /
       /     \    /
      A-------B
       AC ∥ BD

\[ \angle ACB=180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ. \]

Так как \(BC\) — биссектриса \(\angle ABD\),

\[ \angle CBD=\angle ABC=70^\circ. \]

Получили равные накрест лежащие углы:

\[ \angle ACB=\angle CBD. \]

Значит,

\[ \boxed{AC\parallel BD}. \]

---

23)

      A
     / \
    /   \
   B-----C-----D

Пусть третий угол равен \(x\). Сумма двух остальных углов:

\[ 180^\circ-x. \]

Внешний угол к третьему также равен:

\[ 180^\circ-x. \]

По условию:

\[ (180^\circ-x)+(180^\circ-x)=120^\circ. \]

\[ 360^\circ-2x=120^\circ,\qquad x=120^\circ. \]

\[ \boxed{120^\circ} \]

Проверка: два остальных угла в сумме \(60^\circ\), внешний угол \(60^\circ\), всего \(120^\circ\).

---

24)

A────H────B
 \   │   /
  \  │  /
   \ C /

\[ \angle B=180^\circ-90^\circ-6^\circ=84^\circ. \]

Так как \(CH\perp AB\),

\[ \angle BHC=90^\circ. \]

В треугольнике \(BCH\):

\[ \angle BCH=180^\circ-90^\circ-84^\circ=6^\circ. \]

\[ \boxed{\angle BCH=6^\circ} \]