Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Составление решения на русском языке
Мне нужно дать краткий ответ на русском языке и изложить для пользователя основные шаги. Я должен проверить результат, чтобы убедиться в его точности. Возможно, мне потребуется применить разложение на множители или формулу корней квадратного уравнения, сохранив уравнение. Краткий ответ может быть: x=2,3, и я также объясню, как найти числа с произведением 6 и суммой -5. В конце следует указать, могу ли я помочь с похожим уравнением. [[NEXT]] Решить похожее уравнение через дискриминант?
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
