|х-4|=15
Краткий ответ:
\[
x=19 \quad \text{или} \quad x=-11.
\]
Модуль числа равен \(15\), если само число равно \(15\) или \(-15\):
\[ x-4=15 \quad \text{или} \quad x-4=-15. \]
Решаем оба уравнения:
\[ x=15+4=19; \]
\[ x=-15+4=-11. \]
Проверка:
\[ |19-4|=|15|=15; \]
\[ |-11-4|=|-15|=15. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
4 сообщения|х-4|=|5х|
\[ |x-4|=|5x| \]
Возведём обе части в квадрат:
\[ (x-4)^2=(5x)^2 \]
\[ x^2-8x+16=25x^2 \]
\[ 24x^2+8x-16=0 \]
Разделим на \(8\):
\[ 3x^2+x-2=0 \]
Разложим на множители:
\[ (3x-2)(x+1)=0 \]
Отсюда:
\[ 3x-2=0 \Rightarrow x=\frac23, \]
\[ x+1=0 \Rightarrow x=-1. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=-1;\ \frac23} \]
|х-14|=8+2х
\[ |x-14|=8+2x \]
Рассмотрим два случая.
1) \(x\ge 14\):
\[ x-14=8+2x \]
\[ x=-22 \]
Но \( -22\not\ge14\), поэтому этот корень не подходит.
2) \(x<14\):
\[ 14-x=8+2x \]
\[ 6=3x \]
\[ x=2 \]
Проверка:
\[ |2-14|=12,\qquad 8+2\cdot2=12. \]
\[ \boxed{x=2} \]
