4
Краткий ответ:
- а) \((\sqrt7+3)(\sqrt7-3)=-2\) — рациональное число.
- б) \(\sqrt3\cdot\sqrt2\cdot\sqrt6=6\) — рациональное число.
- в) \((2-\sqrt2)^2=6-4\sqrt2\) — иррациональное число.
Решение:
а) Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt7+3)(\sqrt7-3)=(\sqrt7)^2-3^2=7-9=-2. \]
б) Объединим корни: \[ \sqrt3\cdot\sqrt2\cdot\sqrt6 =\sqrt{3\cdot2\cdot6} =\sqrt{36}=6. \]
в) Раскроем квадрат разности: \[ (2-\sqrt2)^2=2^2-2\cdot2\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2 =4-4\sqrt2+2=6-4\sqrt2. \] Число \(\sqrt2\) иррационально, поэтому \(6-4\sqrt2\) тоже иррационально.
Обсуждение
4 сообщенияИ 6 обьесни
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания № 6 — его текста здесь нет.
Это продолжение задания № 6. Нужно найти:
\[ \text{обратное число} - \text{противоположное число}. \]
Для числа \(x\) это выражение имеет вид:
\[ \frac1x-(-x)=\frac1x+x. \]
а) \(0,(3)\)
\[ 0,(3)=\frac13. \]
Обратное число — \(3\), противоположное — \(-\frac13\).
\[ 3-\left(-\frac13\right)=3+\frac13=\frac{10}{3}. \]
б) \(\sqrt2+1\)
Обратное число:
\[ \frac1{\sqrt2+1}=\sqrt2-1. \]
Противоположное число:
\[ -(\sqrt2+1)=-\sqrt2-1. \]
Тогда:
\[ (\sqrt2-1)-(-\sqrt2-1)=2\sqrt2. \]
в) \(2-\sqrt3\)
Обратное число:
\[ \frac1{2-\sqrt3}= \frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)} =2+\sqrt3. \]
Противоположное число:
\[ -(2-\sqrt3)=\sqrt3-2. \]
\[ (2+\sqrt3)-(\sqrt3-2)=4. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }\frac{10}{3};\qquad \text{б) }2\sqrt2;\qquad \text{в) }4.} \]
