Реши задание на изображении

На фото читаются пункты 2–4; пункт 1 обрезан.

Краткий ответ

2. \(x\in\mathbb R\);

3. \(x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup[1;+\infty)\);

4. \(x\in\left[\frac23;1\right)\).

Решение

2)
\[ \left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^x \]

Основание степени положительно. Действительно, если

\[ A=\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}, \]

то

\[ A^2=6-2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)} =6-2\sqrt4=2. \]

Значит, \(A=\sqrt2>0\), поэтому выражение имеет смысл при любом действительном \(x\):

\[ \boxed{x\in\mathbb R}. \]

3)
\[ \sqrt{2x^2-x-1} \]

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ 2x^2-x-1\ge 0. \]

Разложим на множители:

\[ (2x+1)(x-1)\ge0. \]

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup[1;+\infty)}. \]

4)
\[ \sqrt[4]{\frac{2-3x}{x-1}} \]

Для корня четвёртой степени необходимо:

\[ \frac{2-3x}{x-1}\ge0,\qquad x\ne1. \]

Критические точки:

\[ 2-3x=0\Rightarrow x=\frac23,\qquad x-1=0\Rightarrow x=1. \]

Знак выражения положителен на отрезке от \(\frac23\) до \(1\), причём \(x=1\) исключается:

\[ \boxed{x\in\left[\frac23;1\right)}. \]