Реши задание на изображении

Краткий ответ

а) \(-\dfrac12\);

б) \(-\dfrac1{160}\);

в) \(-\dfrac{23}{9}\);

г) \(-\dfrac1{108}\);

д) \(-5\);

е) \(10000{,}0001\).

Решение

Используем правило отрицательной степени:

\[ a^{-n}=\frac1{a^n}, \qquad a\ne0. \]

Сначала выполняем действия со степенями, затем умножение, сложение или вычитание.

а)

\[ -2^5\cdot4^{-3} =-(2^5)\cdot\frac1{4^3} =-32\cdot\frac1{64} =-\frac12. \]

б)

\[ (-10)^{-5}\cdot5^4 =\frac1{(-10)^5}\cdot625 =-\frac1{100000}\cdot625 =-\frac1{160}. \]

в)

\[ \left(-\frac38\right)^{-1}+3^{-2} =-\frac83+\frac19 =-\frac{24}{9}+\frac19 =-\frac{23}{9}. \]

При показателе \(-1\) дробь переворачивается.

г)

\[ (-6)^{-2}+(-3)^{-3} =\frac1{36}-\frac1{27} =\frac3{108}-\frac4{108} =-\frac1{108}. \]

д)

\[ (-0{,}25)^{-1}-(-1)^{-8} =\frac1{-0{,}25}-\frac1{(-1)^8} =-4-1=-5. \]

е)

\[ 100^{-2}+(-0{,}01)^{-2} =\frac1{100^2}+\frac1{(-0{,}01)^2} \]

\[ =\frac1{10000}+\frac1{0{,}0001} =0{,}0001+10000 =10000{,}0001. \]

Проверка: в пункте е) второе слагаемое равно \(10000\), поэтому сумма должна быть немного больше \(10000\), что и получилось.