49, 50

Краткий ответ

49.

1. \(S_1=ab-cd\ \text{см}^2\).
2. \(S_2=ad+bc-cd\ \text{см}^2\).

50.
\[ V=a^3-a^2h=a^2(a-h)\ \text{м}^3. \]

49. Площади фигур

Первая фигура:
Площадь большого прямоугольника равна \(ab\). Из него вырезан прямоугольник площадью \(cd\):

\[ S_1=ab-cd. \]

Вторая фигура:
Разобьём фигуру на два прямоугольника:

• вертикальный: \(bc\);
• горизонтальный: \(ad\).

Квадратик \(cd\) посчитан дважды, поэтому вычтем его один раз:

\[ S_2=bc+ad-cd. \]

Также можно записать:

\[ S_2=ab-(a-c)(b-d). \]

50. Объём оставшейся части

Объём куба:

\[ V_{\text{куба}}=a^3. \]

Отрезанный параллелепипед имеет размеры \(a\), \(a\) и \(h\), поэтому его объём:

\[ V_{\text{отрез.}}=a\cdot a\cdot h=a^2h. \]

Тогда объём оставшейся части:

\[ V=a^3-a^2h=a^2(a-h)\ \text{м}^3. \]

Проверка: при \(h=0\) остаётся весь куб, \(V=a^3\); при \(h=a\) объём оставшейся части равен нулю.